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題目大意：

Input

第一行一個正整數T，表示數據組數。
對於每組數據：一行，兩個正整數N和M（N<=1000，M<=1000）。Output對於每組數據輸出一行，代表方案數模1000000007（1e9+7）。

Sample Input

1

1 1

Sample Output

1

解題分析：

其實仔細推敲這題之後，不難發現，由於n和m不一定想等，所以在棋盤中放置最多個數的車，並使其不攻擊，即求 C(max(n,m),min(n,m))。因為，假設n>m,即行數大於列數，此時要使棋盤中車盡可能的多，只能每一列都放一個車，而這m個車擺放的不同方案數即為在 n行中挑選出 m行來放這 m個車。所以，此題就很自然的轉化為了組合數的求解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string
 
>
#include<algorithm>
#define ll long long
 
using namespace std;
 
const int mod = 1000000007;
 
ll fast_pow(ll x, ll n)
{
    ll ans = 1;
    while (n)
    {
        if (n & 1) ans = (ans*x) % mod;
        x = (x*x) % mod;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}
 
ll inv(ll a, ll p)    
 
//費馬定理求a關於p的逆元
{
    return fast_pow(a, p - 2);
}
 
ll C(ll n, ll m)    //求n中挑選m個的方案數
{
    ll ans = 1;
    for (ll i = n - m + 1; i <= n; i++) ans = (ans*i) % mod;
    for (ll i = 1; i <= m; i++) ans = (ans*inv(i, mod)) % mod;
    return ans;
}
 
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        ll n, m;
        scanf("%lld%lld", &n, &m);
        printf("%lld\n", C(max(n, m), min(n, m)));
    }
    return 0;
} 

2018-08-12

HDU 6114 Chess【逆元+組合數】(組合數模板題)