<題目鏈接>

題目大意：

給出a和b，如果一個數每一位都是a或b，那麽我們稱這個數為good，在good的基礎上，如果這個數的每一位之和也是good，那麽這個數是excellent。求長度為n的excellent數的個數mod(1e9+7)。

解題分析：

我們可以枚舉a的個數m，所以b的個數為(n-m),然後判斷這種情況是否可行，即，是否滿足a*m+b*(n-m)為good number ,如果滿足的話，則答案加上C(n,m)。因為n很大，並且在計算組合數的過程中，需要除以很大的數，所以需要求逆元，因為本題模數為1e9+7，為質數，所以可以用費馬小定理求逆元。

#include<cstdio>
#include
 
<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const LL MOD=1e9+7;
const LL MAXN=1e6+10;
 
LL a,b;
LL n;
LL fact[MAXN];//存i的階乘
 
bool Sum_ok(LL x){   
    while(x){    //判斷每一位是否只由a或b組成
        LL res=x%10;
        if(res!=a&&res!=b) return
 
 false;
        x=x/10;
    }
    return true;
}
LL pow(LL m,LL n){
    if(n==0) return 1;
    LL ans=1;
    while(n>0){
        if(n&1) ans=ans*m%MOD;
        m=m*m%MOD;
        n=n/2;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d %d %d",&a,&b,&n);
    fact[0]=1;
    for(LL i=1;i<=n;i++) fact[i]=fact[i-1
 
]*i%MOD;//將fact數組初始化將階乘的值存進數組，不要忘了取余
    LL ans=0;
    for(LL i=0;i<=n;i++){    //枚舉a的個數
        if(is_gnum(a*i+b*(n-i))){    //判斷枚舉出的數是不是good number
            LL t1=pow(fact[i],MOD-2)%MOD;       //費馬小定理求逆元，註意求逆元的格式，fact[i]、fact[n-i]均為除數 
            LL t2=pow(fact[n-i],MOD-2)%MOD;
            ans += fact[n]*t1%MOD*t2%MOD;//利用上面講解中推導出的公式計算出答案,利用組合數公式，n!/(m!*(n-m)!) 
        }
    }
    printf("%lld\n",ans%MOD);
    return 0;
}

2018-10-09

Codeforces 300C Beautiful Numbers 【組合數】+【逆元】