<題目連結>

題目大意：

給你一個無向圖(該無向圖無自環，且無重邊)，現在要你給這個無向圖的點加權，所加權值可以是1,2,3。給這些點加權之後，要使得任意邊的兩個端點權值之和為奇數，問總共有多少種可能？結果mod 998244353。

解題分析：

整張圖的所有頂點賦權之後，一定分為奇、偶兩部分點集，並且，要想使的該圖滿足條件，任意邊的兩個端點的奇偶性應該是不同的，所以我們可以用DFS對圖進行二分圖染色，將圖分為兩個部分，需要注意的是，該圖未必連通。然後就是DFS的過程中，如果下一個點已經染過色，且顏色與當前點顏色相同，說明該圖不符合條件。將當前連通分量分成兩部分之後，也有兩種情況，一是：第一部分為奇數，因為奇數有1、3兩種選擇，所以情況有 2^cnt1 種 ；二是：第二部分是奇數，則情況有 2^cnt2 種。然後再將所有連通分量的情況相乘，就是最終得到的所有情況。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <vector>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
 7 typedef long long ll;
 8 const ll mod = 998244353;
 9 const int N =  3*1e5+10;
10 int n,m,cnt1,cnt2;
11 vector<int>G[N];
 
12 int color[N];
13 ll ans,fact[N];
14 bool fp;
15 
16 void dfs(int u){
17     if(color[u]==1)cnt1++;     //1部分的個數
18     else cnt2++;     //2部分的個數
19     for(int i=0;i<G[u].size();i++){
20         int v=G[u][i];
21         if(color[u]==color[v]){ fp=false; return ;}   //如果染色時，發現相鄰兩點顏色相同，則出現衝突，說明該圖不符合條件
 

22         if(color[v])continue;
23         if(color[u]==1)color[v]=2;       //將相鄰兩點分成不同部分
24         else if(color[u] == 2)color[v]=1;
25         dfs(v);
26     }
27 }
28 
29 int main(){
30     fact[0]=1;for(int i=1;i<N;i++)fact[i]=fact[i-1]*2%mod;      
31     int T;scanf("%d",&T);while(T--){
32         scanf("%d%d",&n,&m);
33         rep(i,0,n)G[i].clear(),color[i]=0;   
34         rep(i,1,m){
35             int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
36             G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);
37         }
38         fp=true;ans=1;
39         rep(i,1,n) if(!color[i]){
40             cnt1=cnt2=0;
41             color[i]=1;dfs(i);    //將當前連通分量利用二分圖染色法分成1、2兩個不同的部分 
42             if(!fp){ans=0;break;}
43             ans*=(ll)(fact[cnt1]+fact[cnt2]);  //如果1的部分填奇數，因為每個奇數點都有兩種選擇，所以有fact[cnt1]種情況，如果2的部分填奇數，則有fact[cnt2]種情況 
44             ans %= mod;
45         }
46         printf("%lld\n",ans%mod);
47     }
48 }

2018-12-30