前言(瞎BB)

網路流是我在OI生涯學的最後一個演算法，它很適合演算法競賽，因為它需要建立模型(圖)來反映題目中的限制條件，而且可以得出一些最優的東西(最大流)，或者是搞出方案(搜尋殘量網路)，這些都是演算法競賽最喜歡的。

高中就聽說過一位神犇，憑藉一手網路流解決了許多標解不是網路流的題目，當時相信，但也就是聽個說法。這個暑假做了題單上的幾道題後才深刻感受到網路流的強大。

感覺目前自己的網路流板子還不夠完善，日後再補充，所有題目的程式碼直接上Vjudge搜，放在文章裡太臃腫，也懶得貼了= =

題意：一個n*m(n,m<=500)的矩陣中存在一些點，一次操作可以去除同一列或者同一行上所有的點，求最小的操作次數

題解：一個二分圖匹配的入門題。使用到了一個二分圖匹配的性質：二分圖的最小頂點覆蓋數 = 最大匹配數。一個二分圖的最大匹配的總能使得每一條邊的某一個點被覆蓋，且被覆蓋邊的總數最小。

回到這道題目，如果(x,y)處存在一個點，那麼將二分圖左邊x點和右邊y點之間連一條邊，最後跑二分圖匹配即可。這樣可以保證每條邊都匹配上一個點，對應原題目中每個點被一種方案消除。

題意：有n頭奶牛，每個奶牛都有自己喜歡的一些飼料和飲料，如果一頭奶牛能同時擁有自己喜歡的飼料和飲料，那麼它將得到滿足。每種飼料和飲料僅能供給一頭奶牛，問最多能滿足多少奶牛。

題解：友好的入門網路流題目，設超級源點向每個飼料連邊，每種飲料向超級匯點連邊，奶牛喜歡什麼就給奶牛連上邊，跑最大流即可。

題意：給出一個X*Y(3 <= Y, X <= 12)的字元矩陣來表示一個房間，'X'為障礙物，'.'表示一個空地且該空地上站有一個人，'D'表示一扇門。每個人一個時間單位移動一格，每扇門一個時間單位內僅能通過一個人，每個空位上的人數不作限制。保證最外圍只有障礙物或門，保證門只存在最外圍。求所有人離開的最小時間。

題解：說實話，這題如果不掛在題單上，我很難想到用網路流或者說是二分圖來解。每扇門的每個時間點都建一個點，然後對每個人連邊。如果一個人到一扇門的距離為x，則把這個人往這扇門x時間點以後的每個點都連上一條邊。

正解是二分答案，對應建圖，看最大匹配是否是總人數。我採用了從小到大列舉的方法，結果超時，加了Dinic演算法中的當前弧優化才勉強通過。

題意：一個CPU有A，B兩個核，現在有n個任務要處理。第i個任務在A核上解決花費為ai，在B核上解決花費為Bi。還有m個約束條件，在第i個任務中，若任務li和任務ri在不同的核上解決，則產生額外花費wi。求解決所有任務的最小花費。

題解：這種帶約束的任務分配問題很符合網路流的模型，但是這個資料範圍著實有問題，1e5很難讓我想到用網路流解決。

再說下解法。每個任務拆點為xi和yi兩點，xi連yi無限流量，超級源點連一條流量為ai的邊到xi，yi連一條流量為bi的邊到超級匯點。這樣跑最大流就是一個最小割，即最小花費。對於每個約束條件，則從li連一條流量為wi的邊到ri。類似上述用最小割的性質來求最小花費的方法在網路流24題中常有，要靈活應用。

題意：給出一張無向圖，要求從1走到n再走回1，每條路只能走一次，求最短路。

題解：用費用流來做，每條邊流量為1，費用為邊的長度，最後跑出最大流為2的最小費用即可。設定一個超級源點可以控制流量。

P2770 航空路線問題，這題是跑最長路，而且要輸出方案，稍微難一點。