題目背景

二分圖

題目描述

給定一個二分圖，結點個數分別為n,m，邊數為e，求二分圖最大匹配數

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第一行，n,m,e

第二至e+1行，每行兩個正整數u,v，表示u,v有一條連邊

輸出格式：

共一行，二分圖最大匹配

輸入輸出樣例

1 1 1
1 1

1

說明

n,m≤1000，1≤u≤n，1≤v≤m

因為數據有坑，可能會遇到 v>m 的情況。請把 v>m 的數據自覺過濾掉。

算法：二分圖匹配

分析

知識點：題目上都說了是二分圖最大匹配。

本題不是很難，是個模板題，想借這個模板題說一說匈牙利算法。關於增廣路，交替路網上的解釋很多，這裏默認讀者已會。

匈牙利算法是通過不斷地尋找增廣路來增加匹配數。如圖3->6->2->5->1->4就是一個增廣路，因為增廣路的初邊和終邊都是非匹配邊，所以增廣路的非匹配邊比匹配邊多1個。

只要將匹配邊變成非匹配邊，非匹配邊變成匹配邊，這樣的話匹配邊就多了一個。

關鍵的是在於代碼實現。

我們從非匹配點出發所走的邊一定是非匹配邊，如果所走到的點是非匹配點，那麽我們就已經找到了一條增廣路。

如果走到的是匹配點，我們要走的是交替路，所以下一次要走匹配邊，假如i是匹配點，match[i]是i所匹配的點，那麽i->match[i]一定是匹配邊。

這樣一直做下去，如果找到增廣路return true否則return false。

還有一點二分圖中可能會有偶環（不會有奇環的），所以要加一個vis數組來判斷這個點是否被訪問過。

代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000+5;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    
 
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,e,ans;
int match[maxn];
bool mp[maxn][maxn],vis[maxn];
bool find(int x)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    if(mp[x][i]&&!vis[i])
    {
        vis[i]=1;
        if(!match[i]||find(match[i]))
        {//如果找到了，就把非匹配邊變成匹配邊
            match[i]=x;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    n=read();m=read();e=read();
    for(int i=1;i<=e;i++)
    {
        int x,y;
        x=read();y=read();
        if(y>m) continue;
        mp[x][y]=1;//這兒是單向邊
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(find(i)) ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
    

【洛谷P3386】【模板】二分圖匹配