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題目大意：

N座高樓，高度均不同且為1~N中的數，從前向後看能看到F個，從後向前看能看到B個，問有多少種可能的排列數。

0 < N, F, B <= 2000

解題分析：

首先我們知道一個結論：n的環排列的個數與n-1個元素的排列的個數相等，因為P(n,n)/n=(n-1)!。

可以肯定，無論從最左邊還是從最右邊看，最高的那個樓一定是可以看到的.

假設最高的樓的位置固定，最高樓的編號為n，那麽我們為了滿足條件，可以在樓n的左邊分x-1組，右邊分y-1組，且用每

組最高的那個元素代表這一組，那麽樓n的左邊，從左到右，組與組之間最高的元素一定是單調遞增的，且每組中的最高元

素一定排在該組的最左邊，每組中的其它元素可以任意排列（相當於這個組中所有元素的環排列）。右邊反之亦然。

然後，可以這樣考慮這個問題，最高的那個樓左邊一定有x-1個組，右邊一定有y-1個組，且每組是一個環排列，這就引出

了第一類Stirling數（個人分成組，每組內再按特定順序圍圈的分組方法的數目）。

我們可以先把n-1個元素分成x-1+y-1組，然後每組內部做環排列。再在所有組中選取x-1組放到樓n的左邊。所以答案是

ans(n, f, b) = C[f + b - 2][f - 1] * S[n - 1][f + b - 2];

#include<cstdio>  
#include
 
<cstring>  
#include<cmath>    
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#define LL long long  
using namespace std;  
 
#define mod 1000000007 
const int maxn = 2000 + 200;
LL c[maxn][maxn], s[maxn][maxn];  


//第一類Stirling數s(p,k)的實際意義是：將p個物體排成k個非空循環排列的方法數
void init() {           //第一類斯特靈數通項公式 : S[n][k]=(S[n-1][k-1]+(n-1)*S[n-1][k])
 

  for(int i = 1; i <= 2005; i++) {       
    s[i][0] = 0; s[i][i] = 1;
    for(int j = 1; j < i; j++) {
      s[i][j] = ((i-1)*s[i-1][j]+s[i-1][j-1]) % mod;   
    //考慮遞推，把n個不同元素分成k個不同的環有兩種轉移。第一種，有可能是n?1個不同元素
    //分成k?1個不同的環，當前的第n個獨立成一個元素。第二種可能是n?1個不同元素已經分好了k個不同的環，當前這個可以加進去。
    }
  }
} 

void init2() {                  //初始化組合數
  c[0][0] = 1;
  for(int i = 1; i <= 2005; i++) {
    c[i][0] = 1;
    for(int j = 1; j <= i; j++) {
      c[i][j] = c[i-1][j-1]+c[i-1][j];     //組合數可以用楊輝三角來表示，c[i][j]=它左上方的元素+它正上方的元素
      if(c[i][j] >= mod) c[i][j] -= mod;
    }
  }
}

int main() {
  init();
  init2();
  int T; cin >> T;
  while(T--) {
    int n, f, b; scanf("%d%d%d", &n, &f, &b);

    LL ans = (f+b-2 <= n && f+b-2 >= 1)? c[f+b-2][f-1]*s[n-1][f+b-2]% mod : 0; 
    //c[f+b-2][f-1]的作用就是，將已經排好順序的(f-1)個環按從小到大的順序挑出f-1棟樓放在左邊
    printf("%lld\n", ans);
  }
  return 0;
}

2018-08-12

HDU4372-Count the Buildings【第一類Stirling數】+【組合數】