題目：

有 n 條木棒，現在從中選 x 根，想要組成一個正 x-1 邊形，問有幾
種選法？
由於答案較大，輸出它 mod 19260817 的答案。
萬古神犇 hjr 秒了這道題,現在交給你做，好讓方頭開心一下。

分析：

此題有兩個突破點：

1、既然是用x根木棒去拼x-1邊形，那麽必然有且僅有一條邊是由兩根木棒拼成的；

2、且其他邊必然是由相同的木棒拼成的，也就是說，一種木棒僅當邊數大於x-2時，才有可能成為正多邊形中的邊長；

於是我們可以一 一枚舉滿足（2）的木棒，並再通過枚舉拼湊第x-1條邊；（用cnt[i]表示長度為i的邊有多少根）

首先，從cnt[i]根滿足（2）的木棒中選出x-2根去拼那x-2條邊，有C(cnt[i],x-2)種選擇；-------?

其次，假設a+b=i，那麽用a和b去拼第x-1條邊，就有cnt[a]*cnt[b]種拼法；但若是a=b，就是C(cnt[a],2)；-----------?

顯然，?和?是符合乘法原理的，因此就有：f[i]=C(cnt[i],x-2)*cnt[a]*cnt[b]或是C(cnt[i],x-2)*C(cnt[a],2)；

下面是參考代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const
 
 long long mod=19260817;
long long nn,x,a,maxx=0;
long long cnt[1550]={0},p[1550],ex[1550];
long long f[1550]={0};
bool ok[1550];
long long C(long long n,long long m)
{
    if(n<m) return 0;
    if(n==m) return 1;
    if(m==1) return n%mod;
    long long c=1;
    for(long long i=1;i<=m;i++)
        c=(c*(n-i+1
 
)/i)%mod;
    return c;
}
long long cal(long long i)
{
    if(ex[i]) return ex[i];//memorizing search
    memset(p,0,sizeof(p));
    long long an=0;
    for(long long j=1;j<=min(maxx,i);j++)
    {
        if(p[j]) return an;//avoid repeated calculating
        if(j!=i-j)
        {
            an=(an+cnt[j]*cnt[i-j])%mod;
            p[j]=p[i-j]=1;
        }
        else
        {
            an=(an+C(cnt[j],2))%mod;
            p[j]=1;
        }
    }
    return ex[i]=an;
}

int main()
{
//    freopen("ft.in","r",stdin);
//    freopen("ft.out","w",stdout);
    cin>>nn>>x;
    for(int i=1;i<=nn;i++)
    {
        cin>>a;
        maxx=max(maxx,a);
        cnt[a]++;
        if(cnt[a]>=x-2)
            ok[a]=1;
    }
    for(int i=1;i<=maxx;i++)
    {
        if(ok[i])//if it is possible for this edge to be the longest edge
        {
            long long a1=C(cnt[i],x-2);
            long long a2=cal(i);
            f[i]=(a1*a2)%mod;
            //pick x-2 out of cnt[i] for the longest edge
            //how many couple can make up i
            //multiply both above
        }
    }
    long long ans=0;
    for(long long i=1;i<=maxx;i++)
        ans=(ans+f[i])%mod;
    cout<<ans;
    return 0;
}

原創題目 拼方頭 【組合數+記憶化優化】