http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6129

【題意】

• 對於一個長度為n的序列a，我們可以計算b[i]=a1^a2^......^ai，這樣得到序列b
• 重復這樣的操作m次，每次都是從上次求出的序列a得到一個新序列b
• 給定初始的序列，求重復m次操作後得到的序列

【思路】

假定n=5,我們模擬一次可以發現，經過m次操作後a1在b1......bn中出現的次數為：

m=0: 1 0 0 0 0

m=2: 1 2 3 4 5

m=3: 1 3 6 10 15

m=4:1 4 10 20 35

m=5:1 5 15 35 70

（畫個楊輝三角出來就可以看出這些都是組合數）

容易推出來操作m次後，a1在答案bi中出現的次數C(m+i-2,m-1),由於是異或，我們只需知道C(m+i-2,m-1)%2

根據Lucas定理（2是素數），x=m-1,y=m+i-2,C(x,y)%2為x和y寫成二進制後每一位C(xi,yi)%2的連乘，可以發現，只有C(0,1)是0，也就是C(x,y)%2==0 <=> y的二進制位置為1的集合是x的子集 <=> (x&y)==y

這道題m=1的時候是n^2的，然而這個復雜度是可以過的（奇怪）

附上AC代碼

【AC】

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int maxn=2e5+2;
 5
 
 ll a[maxn];
 6 ll b[maxn];
 7 int n;
 8 ll m;
 9 int main()
10 {
11     int T;
12     scanf("%d",&T);
13     while(T--)
14     {
15         memset(b,0,sizeof(b));
16         scanf("%d%I64d",&n,&m);
17         for(int i=1;i<=n;i++)
18         {
19             scanf("%I64d",&a[i]);
20
 
         }
21         for(int i=1;i<=n;i++)
22         {
23             ll y=m-1;
24             ll x=m+i-2;
25             if((x&y)==y)
26             {
27                 for(int j=i;j<=n;j++)
28                 {
29                     b[j]^=a[j-i+1];
30                 }
31             }
32         }
33         for(int i=1;i<=n;i++)
34         {
35             if(i==1) printf("%I64d",b[i]);
36             else printf(" %I64d",b[i]);
37         }
38         puts("");
39     }
40     return 0;
41 }

【經驗】

把a,b二進制表達後b中1的位置是a中1的位置的子集

<=> (a&b)==b

【組合數+Lucas定理】2017多校訓練七 HDU 6129 Just do it