poj pac 分析 二維 load print 序列 type 開始

1107 斜率小於0的連線數量 基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 KB 分值: 40 難度：4級算法題 二維平面上N個點之間共有C(n,2)條連線。求這C(n,2)條線中斜率小於0的線的數量。 二維平面上的一個點，根據對應的X Y坐標可以表示為(X,Y)。例如：(2,3) (3,4) (1,5) (4,6)，其中(1,5)同(2,3)(3,4)的連線斜率 < 0，因此斜率小於0的連線數量為2。 Input

第1行：1個數N，N為點的數量(0 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：N個點的坐標，坐標為整數。(0 <= X[i], Y[i] <= 10^9)

Output

輸出斜率小於0的連線的數量。(2,3) (2,4)以及(2,3) (3,3)這2種情況不統計在內。

Input示例

4
2 3
3 4
1 5
4 6

Output示例

2

李陶冶 (題目提供者) 題目意思：
問你斜率小於0的兩點的有多少個 分析： 方法1：直接樹狀數組求解
這題跟poj 2352很相像
那題是求某個點左下角點的個數，本題是求某個點左上角點的個數
那題輸入是由規則的（按照y的升序，y相等的話，x小的在前）
所以這題一開始也要按照這個規則先排一下序
如果我們直接求某個點左上角的點的個數的話，直接改一下那題就可以了，但是有一點麻煩的地方：
那個題處於做下角邊界的情況也是統計在內的
但是這題不行
所以有點麻煩
但是我們可以轉化一下思路
因為一開始按照那個排序規則是已經排好序了的
所以當前點肯定是y最大的點，那麽以該點為分界點
和該點斜率大於等於0或者斜列不存在的點肯定都是位於該點的左下角的
那麽這個時候所有點的數量（不包括當前點）減去當前點左下角的點的數量（包括左下角的邊界）
就是斜率小於0的點的數量
即就是該點右下角點的數量（不包括邊界的，邊界的前面左下角算過了） 還有一個問題就是數據太大了，c數組開不了，需要離散化
所以
先將輸入的數據按照x離散化一下，因為每次getsum都是傳x進去的
具體操作：
數據先按照x升序，x相等則y小的放前面的規則排序
因為每次getsum都是傳x進去，所以按照x優先的規則排序好
排序好之後給按照順序給點一個編號
這個就是所謂的離散化
然後getsum傳進去的就是編號
具體理解一下，編號間的大小順序關系和x原來的大小順序關系是一樣的
只是數據的範圍被壓縮了，但是期間各個數據的關系是沒有變的
所以是可以這樣的
這個就是離散化 離散化完成之後
就是跟star那題差不多了，按照y升序，y相等則x小的放前面的規則排序
然後每次getsum的時候得到的是左下角點的數量
當前點總數（除當前點）減去當前點左下角點的數量
就是當前點右下角的數量
就是和當前點斜率小於0的點的數量
然後將每次getsum的答案加起來就是所有斜率小於0的點對的數量

#include<queue>
#include<set>
#include<cstdio>
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define max_v 500005
struct node
{
    int x,y;
    int num;
} p[max_v];
bool cmp1(node a,node b)//樹狀數組操作需要
{
    if(a.y!=b.y)
        return a.y<b.y;
    else
        return a.x<b.x;
}
bool cmp2(node a,node b)//離散化需要
{
    if(a.x!=b.x)
        return a.x<b.x;
    else
        return a.y<b.y;
}
int c[max_v];
int maxx;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x,int d)
{
    while(x<=maxx)
    {
        c[x]+=d;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int getsum(int x,int num)
{
    int res=0;
    while(x>0)
    {
        res+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return num-res;//當前點總數減去該點左下角點的數量就是右下角點的數量
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y);
        }

        //離散化
        sort(p,p+n,cmp2);
        int k=1;
        p[0].num=k;
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            p[i].num=++k;
        }
        maxx=k;

        //樹狀數組
        sort(p,p+n,cmp1);
        long long ans=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            ans+=getsum(p[i].num,i);//註意是i，不是i+1，因為當前點總數不包括當前點自己
            update(p[i].num,1);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}
/*
題目意思：
問你斜率小於0的兩點的有多少個

分析：
這題跟poj 2352很相像
那題是求某個點左下角點的個數，本題是求某個點左上角點的個數
那題輸入是由規則的（按照y的升序，y相等的話，x小的在前）
所以這題一開始也要按照這個規則先排一下序
如果我們直接求某個點左上角的點的個數的話，直接改一下那題就可以了，但是有一點麻煩的地方：
那個題處於做下角邊界的情況也是統計在內的
但是這題不行
所以有點麻煩
但是我們可以轉化一下思路
因為一開始按照那個排序規則是已經排好序了的
所以當前點肯定是y最大的點，那麽以該點為分界點
和該點斜率大於等於0或者斜列不存在的點肯定都是位於該點的左下角的
那麽這個時候所有點的數量（不包括當前點）減去當前點左下角的點的數量（包括左下角的邊界）
就是斜率小於0的點的數量
即就是該點右下角點的數量（不包括邊界的，邊界的前面左下角算過了）

還有一個問題就是數據太大了，c數組開不了，需要離散化
所以
先將輸入的數據按照x離散化一下，因為每次getsum都是傳x進去的
具體操作：
數據先按照x升序，x相等則y小的放前面的規則排序
因為每次getsum都是傳x進去，所以按照x優先的規則排序好
排序好之後給按照順序給點一個編號
這個就是所謂的離散化
然後getsum傳進去的就是編號
具體理解一下，編號間的大小順序關系和x原來的大小順序關系是一樣的
只是數據的範圍被壓縮了，但是期間各個數據的關系是沒有變的
所以是可以這樣的
這個就是離散化

離散化完成之後
就是跟star那題差不多了，按照y升序，y相等則x小的放前面的規則排序
然後每次getsum的時候得到的是左下角點的數量
當前點總數（除當前點）減去當前點左下角點的數量
就是當前點右下角的數量
就是和當前點斜率小於0的點的數量
然後將每次getsum的答案加起來就是所有斜率小於0的點對的數量


*/

思路二：

轉換為求逆序數，然後歸並求逆序

從斜率的公式入手
(xi-xj)/(yi-yj)<0 的點對的個數
現在我們先按照x升序，x相同的則y小的放前面規則排好序
假設i<j
那麽xi-xj肯定是小於0的
那麽斜率要求小於0，則要求yi-yj大於0
則就是求排好序之後所有的y組成的序列的逆序數
它的逆序數就是斜率小於0點對的個數！
所以先按照那個規則排好序
然後將y拿出來組成一個數組
用歸並排序求數列的逆序數
歸並可以求逆序的理由： 在歸並排序的過程中，比較關鍵的是通過遞歸，
將兩個已經排好序的數組合並，
此時，若a[i] > a[j]，則i到m之間的數都大於a[j]，
合並時a[j]插到了a[i]之前，此時也就產生的m-i+1個逆序數，
而小於等於的情況並不會產生。

#include<stdio.h>
#include<memory>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define max_v 500005
typedef long long LL;
struct node
{
    int x,y;
}p[max_v];
int a[max_v];
bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.x!=b.x)
        return a.x<b.x;
    else
        return a.y<b.y;
}
int temp[max_v];
LL ans;
void mer(int s,int m,int t)
{
    int i=s;
    int j=m+1;
    int k=s;
    while(i<=m&&j<=t)
    {
        if(a[i]<=a[j])
        {
            temp[k++]=a[i++];
        }else
        {
            ans+=j-k;//求逆序數
            temp[k++]=a[j++];
        }
    }
    while(i<=m)
    {
        temp[k++]=a[i++];
    }
    while(j<=t)
    {
        temp[k++]=a[j++];
    }
}
void cop(int s,int t)
{
    for(int i=s;i<=t;i++)
        a[i]=temp[i];
}
void megsort(int s,int t)
{
    if(s<t)
    {
        int m=(s+t)/2;
        megsort(s,m);
        megsort(m+1,t);
        mer(s,m,t);
        cop(s,t);
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)
            break;
        ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y);
        sort(p,p+n,cmp);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            a[i]=p[i].y;
        }
        megsort(0,n-1);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}
/*
從斜率的公式入手
(xi-xj)/(yi-yj)<0 的點對的個數
現在我們先按照x升序，x相同的則y小的放前面規則排好序
假設i<j
那麽xi-xj肯定是小於0的
那麽斜率要求小於0，則要求yi-yj大於0
則就是求排好序之後所有的y組成的序列的逆序數
它的逆序數就是斜率小於0點對的個數！
所以先按照那個規則排好序
然後將y拿出來組成一個數組
用歸並排序求數列的逆序數
歸並可以求逆序的理由：

在歸並排序的過程中，比較關鍵的是通過遞歸，
將兩個已經排好序的數組合並，
此時，若a[i] > a[j]，則i到m之間的數都大於a[j]，
合並時a[j]插到了a[i]之前，此時也就產生的m-i+1個逆序數，
而小於等於的情況並不會產生。


*/

51 Nod 1107 斜率小於0的連線數量 （轉換為歸並求逆序數或者直接樹狀數組，超級詳細題解！！！）