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51nod 1035 最長的迴圈節(無限小數的迴圈節)

2016年09月07日 09:53:13 單木 閱讀數：867更多

個人分類： 數學51nod

版權宣告：本文為博主原創文章，歡迎轉載。 https://blog.csdn.net/define_danmu_primer/article/details/52456763

定理

1. 如果1<=b<a1<=b<a,a沒有2或5的質因子，並且a與b互質，那麼b/ab/a 的迴圈節位數恰好等於min(10e≡1(moda))min(10e≡1(moda)),e是正整數。
2. 如果1<=b<a1<=b<a,a沒有2或5的質因子，並且a與b互質，那麼b/ab/a 的迴圈節位數必整除ϕ(a)ϕ(a)。

程式碼

/* ******************************** Author          : danmu Created Time    : 2016年09月07日 星期三 09時01分10秒 File Name       : a.cpp ******************************** */

#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iomanip> #include <string> #include <vector> #include <cstdio> #include <stack> #include <queue> #include <cmath> #include <list> #include <map> #include <set>

#define rep(i,x,y) for(int i=x;i<=y;++i) #define _rep(i,x,y) for(int i=x;i>=y;--i) #define CL(S,x) memset(S,x,sizeof(S)) #define CP (S1,S2) memcpy(S1,S2,sizeof(S2)) #define ALL(x,S) for(x=S.begin();x!=S.end();++x) #define ULL unsigned long long #define PI 3.1415926535 #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long

const int maxn = 1e3+5; const int mod = 1e9 + 7; const double eps = 1e-8;

using namespace std; int main(){     //freopen("in.txt", "r", stdin);     //freopen("out.txt", "w", stdout);     int n,ans=1,maxx=0;     scanf("%d",&n);     for(int i=2;i<=n;++i){         int tmp=i,tmp1=1,tmp2=0;         while(tmp%2==0) tmp/=2;         while(tmp%5==0) tmp/=5;         if(tmp==1)             tmp2=0;         else{             do{                 tmp1=tmp1*10%tmp;                 ++tmp2;             }while(tmp1!=1);         }         //printf("%d\n",tmp2);         if(tmp2>maxx){             maxx=tmp2;             ans=i;         }     }     printf("%d\n",ans);     return 0; }

另一種模擬除法的做法如下：

#include<iostream> #include<string.h> using namespace std; int d[1000000];

int fun(int x){      int k=1,l=1;     memset(d,0,sizeof(d));     while(1){         k*=10;           k%=x;         d[k]++;         l++;         if(d[k]==2||k==0) break;     }     return l; } int main(){     int n;     cin>>n;     int maxx=0,max=0;     for(int i=1;i<=n;i++){         if(fun(i)>maxx){             maxx=fun(i);             max=i;         }     }     cout<<max<<endl;     return 0; }