如果模數互質的話，直接中國剩余定理就可以了

但是如果模數不互質又沒有接觸這個方法就涼涼了

推是很不好推出來的

假設我們這裏有兩個方程：

x=a1?x1+b1

x=a2?x2+b2

a1,a2是模數，b1,b2是余數

那麽我們可以合並這兩個方程：

a1?x1+b1=a2?x2+b2

由於x1和x2可以取負無窮到正無窮，所以符號不能約束它們，我們隨便變一變形得到

a1?x1+a2?x2=b2?b1

然後使用拓展歐幾裏德算法，x和y分別是式子中的x1和x2

我們求出了一個最小正整數解x1

令k=(a1?x1+b1)

x≡k(mod lcm(a1,a2))

一路合並下去就可以得到最終的解答了

典型例題是POJ2891,全網僅此一道？？

POJ真是交上去立刻A

 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=100005;
 4 int n;
 5 long long a[maxn],m[maxn];
 6 long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
 7 {
 8     if(b==0) {x=1;y=0;return a;}
 9     long long ret=exgcd(b,a%b,x,y);
10     long long t=x;x=y;y=t-a/b*y;
 
11     return ret;
12 }
13 long long crt()
14 {
15     long long M=m[1],A=a[1];
16     long long x,y;
17     for(int i=2;i<=n;i++)
18     {
19         long long d=exgcd(M,m[i],x,y);
20         if((a[i]-A)%d) return -1;  //無解
21         //計算x的值 
22         x*=(a[i]-A)/d;
23         long long t=m[i]/d;
24
 
         x=(x%t+t)%t;
25         A=M*x+A;
26         M=M/d*m[i];
27         A%=M; 
28     }
29     A=(A%M+M)%M;
30     return A;
31 }
32 int main()
33 {
34     while(scanf("%d",&n)==1)
35     {
36         for(int i=1;i<=n;i++)
37             scanf("%lld%lld",&m[i],&a[i]);
38         printf("%lld\n",crt());
39     }
40     return 0;
41 }

拓展中國剩余定理解決模數不互質同余方程組