題目描述

給一個字符串， 要求把它分割成若幹個子串，使得每個子串都是回文串。問最少可以分割成多少個。 字符串長度不超過1000。
例如：
“racecar”本身就是回文串，答案為1
“fastcar”，答案為7，分成的7個回文串為"f", "a", "s", "t", "c", "a", "r"
“aaadbccb”,答案為3，分成的3個回文串為"aaa", "d", "bccb"

輸入

第一行一個數T。接下來T行，每行一個字符串。

輸出

對於每個字符串輸出答案。

樣例輸入

3

racecar

fastcar

aaadbccb

樣例輸出

1

7

3

題解

dp[i] 為字符串中 1~i 劃分成最少回文串的個數。則：

　　　　　　　　　　　　dp[ i ]=min( dp[ j ] + 1 ) 其中，s[ j+1 -> i ] 為回文串

於是我們發現時間復雜度來到了O(n³)，不夠優秀。考慮降低復雜度，我們用O(n²)的時間預處理出 s[ i --> j ] 是否為回文串

然後總時間復雜度降為 O(n²)。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using
 
 namespace std;
#define ll long long

const int maxn=1000+10;

char a[maxn];
int dp[maxn],l,lef,rig;
bool p[maxn][maxn];

template<typename T>void read(T& aa) {
    char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1;
    while((cc<‘0‘||cc>‘9‘)&&cc!=‘-‘) cc=getchar();
    if(cc==‘-‘) ff=-1,cc=getchar();
    
 
while(cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘) aa=aa*10+cc-‘0‘,cc=getchar();
    aa*=ff;
}

int main(){
    memset(dp,127,sizeof(dp));
    memset(p,false,sizeof(p));
    scanf("%s",a+1);
    l=strlen(a+1);
    for(int i=1;i<=l;i++){
        lef=i;rig=i;
        while(lef>0&&rig<=l){
            if(a[lef]==a[rig])
            p[lef][rig]=true;
            else break;
            lef--;rig++;
        }
    }
    for(int i=1;i<l;i++){
        lef=i;rig=i+1;
        while(lef>0&&rig<=l){
            if(a[lef]==a[rig])
            p[lef][rig]=true;
            else break;
            lef--;rig++;
        }
    }
    dp[1]=1;dp[0]=0;
    for(int i=2;i<=l;i++)
    for(int j=0;j<i;j++){
        if(p[j+1][i])
        dp[i]=min(dp[i],dp[j]+1);
    }
    cout<<dp[l]<<endl;
    return 0;
}

【UVa11584】劃分成回文串