二叉樹及題目介紹

例題：
有一顆滿二叉樹，每個節點是一個開關，初始全是關閉的，小球從頂點落下，
小球每次經過開關就會把它的狀態置反，這個開關為關時，小球左跑，為開時右跑。現在問第k個球下落到d層時的開關編號。輸入深度d和小球個數k

思路分析：首先該題最先想到的是模擬，開一個數組表示開關，下標表示編號，根據k的子樹為2k和2k+1來改變數組，判斷進行。但是這樣太麻煩了。而且根據深度和小球個數，導致計算量太大。
尋找規律:

可以知道每一層，第奇數個落入該層的球都是往左，第偶數個落入該層的球都是往右。
小球按照編號依次下落的，對於左枝（也就是奇數球)，每個I號小球落入該層都是第(k+1)/2個小球。而偶數是往右走的k/2個小球

def bin_tree(x,floor):
    num = x
    location = 1  #設定初始位置第一層第一個
    for f in range(1, floor):
        if num%2: #只要是基數就往左邊走
            num = (num + 1)/2 #每個位置會經過的小球重新編號
            location = 2*location  #左邊的就是location的2倍
        else:
            num = num/2
            location = 2*location + 1  #右邊為location 2倍?1
        print(location)

bin_tree(5, 6)

#結果為

2
4
9
18
36
 

python實現滿二叉樹遞歸循環