首先非常痛心疾首地說一句，歐拉回路自己之前只是看過代碼，知道思想，從來沒有親手實現過，所以，，，傷亡慘重！！！

歐拉回路是一個非常有意思的圖論模型，因為偉大的數學家歐拉(euler)而得名。傳說，曾經人們沈迷於一個七橋問題，想找出一種走法不重復地經過七座橋（具體請自行了解）。歐拉指出了不存在這樣的走法，並由此歸結出了“一筆畫問題”。用圖論的語言來說，就是找一條路徑不重復地走過所有的邊。

實際上，從一個點出發，不重復地經過所有的邊，這叫做歐拉道路；如果這條路徑起點和終點相同，才稱為歐拉回路。另外，如果一個圖存在歐拉道路，那麽稱為半歐拉圖，如果一個圖存在歐拉回路，稱為歐拉圖。

對於無向圖，存在歐拉道路的條件是只有兩個或不存在奇點（度為奇數的點），存在歐拉回路的條件是不存在奇點。對於有向圖，存在歐拉道路的條件是只有兩個點的入度和出度不相同，並且其中一個點（起點）的出度比入度大1，另一個點（終點）的入度比出度大1，或者所有點的入度和出度都相等，存在歐拉回路的條件是所有點的入度和出度都相等。當然圖必須是連通的。

尋找歐拉道路或者歐拉回路是比較簡單的，可以使用DFS。起點的確定也需要註意，如果找歐拉道路，必須找到相應的起點，而歐拉回路任選一個點作為起點即可。

1 void euler(int u) {
2     for(int v=1;v<=n;++v)
 
3         if(G[u][v]) {
4             G[u][v]=G[v][u]=0; //有向圖則改為G[u][v]=0;
5             euler(v);
6         }
7     ans.push(u);
8 }

需要註意的是，我們此處標記的是邊（或者刪除邊）。因為歐拉道路或歐拉回路是可以一口氣走到結束的，所以上面的代碼可以放心寫個循環，且遞歸後不必跳出，因為當返回該點時，該點所連的其他邊必然已經被走過了。因此答案裏存的就是一條完整的路徑。

無序字母對：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1341

這道題的話，還是浪費了很多時間，一是因為歐拉回路以前沒寫過，而是因為這道題答案保存那裏有點玄學問題，默默改成棧就過了。字符的處理也需要註意一下。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<stack>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=55;
 5 int n,G[maxn][maxn],d[maxn];
 6 stack<int> ans; //用棧倒序保存答案
 7 int toInt(char c) { //字符轉為整數
 8     if(c>=‘A‘&&c<=‘Z‘) return c-‘A‘+1;
 9     return c-‘a‘+27;
10 }
11 char toChar(int i) { //整數轉為字符
12     if(i>=1&&i<=26) return i-1+‘A‘;
13     return i-27+‘a‘;
14 }
15 void euler(int u) {
16     for(int v=1;v<=52;++v)
17         if(G[u][v]) {
18             G[u][v]=G[v][u]=0; //刪邊
19             euler(v);
20         }
21     ans.push(u);
22 }
23 int main() {
24     scanf("%d",&n);
25     char cu,cv;
26     int u,v;
27     for(int i=1;i<=n;++i) {
28         while((cu=getchar())==‘\n‘||cu==‘ ‘||cu==‘\r‘); //過濾無用字符
29         cv=getchar();
30         u=toInt(cu),v=toInt(cv);
31         G[u][v]=G[v][u]=1;
32         ++d[u],++d[v]; //統計度數
33     }
34     int s=0,cnt=0;
35     for(int i=1;i<=52;++i) //找起點和判斷是否存在歐拉道路
36         if(d[i]&1) {
37             ++cnt;
38             if(!s) s=i;
39         }
40     if(!cnt) for(int i=1;i<=52;++i)
41         if(d[i]) {
42             s=i;
43             break;
44         }
45     if(cnt&&cnt!=2) {
46         printf("No Solution\n");
47         return 0;
48     }
49     euler(s);
50     if((int)ans.size()<n+1) printf("No Solution");
51     while(!ans.empty()) {
52         int p=ans.top();
53         ans.pop();
54         printf("%c",toChar(p));
55     }
56     putchar(‘\n‘);
57     return 0;
58 }

歐拉回路&【洛谷習題】無序字母對