Tree 園丁的煩惱 bzoj-1935 Shoi-2007

題目大意：給定平面上的$n$個點，$m$次查詢矩形點個數。

註釋：$1\le n,m\le 5\cdot 10^5$。

想法：靜態二維數點。

$Orz Winniechen$，真tm敢寫$KD-Tree$，雖然$T$了..

正常這種靜態的二維數點我們都要請到樹狀數組。最簡單的就是二維樹狀數組。

但是發現開不下，這樣的話我們依據它可以離線這一點，我們將每個詢問$(x1,y1)$到$(x2,y2)$變成$4$次查詢：

$(x1-1,y1-1),(x1-1,y2),(x2,y1-1),(x2,y2)$把它們哥四個都當成點放入點集。每次都相當於查詢$(1,1)$到$balabala$

每個點集中的點有$4$個參數：橫縱坐標，種類和系數。

種類就是這個點到底是給定的點還是查詢的點。

系數的話就是容斥前面的系數：$(x1-1,y1-1)$和$(x2,y2)$前面是$1$，$(x1-1,y2)$和$(x2,y1-1)$前面是$-1$。

然後我們將點集排序，橫坐標遞增為第一關鍵字，縱坐標遞增為第二關鍵字。

緊接著我們順次枚舉每個點，如果這個點的種類是給定點，我們將它壓到樹狀數組裏。

是一個樹狀數組裏，我們只開一個樹狀數組，記錄的是小於每個橫坐標的點的個數。

這樣的話根據我們的關鍵字可知，每一個有可能更新查詢的點都會被提前枚舉過。

如果這個點是查詢，就直接查詢然後累加到對應查詢的編號答案上，即可。

最後，附上醜陋的代碼... ...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1000010 
using namespace std;
struct Node
{
	int x,y,f,id;//這裏跟上述的有些不一樣。
	//我們用f直接可以同時記錄種類和系數。如果f==0，那麽就表示這個點是給定的點，反之f=1或-1代表系數，直接累計即可。
}q[N<<2];
int tree[10000010];
int mx=0;
int ans[N];
inline bool cmp(const Node &a,const Node &b)
{
	return a.x!=b.x?a.x<b.x:(a.y!=b.y?a.y<b.y:a.id<b.id);
}
int a,b,c,d;
int cnt;
inline int lowbit(int x) {return x&(-x);}
void fix(int x)
{
	// if(!x) x++;
	// puts("fix");
	for(int i=x;i<=mx+1;i+=lowbit(i))
	{
		// printf("aha %d\n",i);
		tree[i]++;
	}
}
int query(int x)
{
	// puts("query");
	int ans=0;
	for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
	{
		ans+=tree[i];
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n,m; cin >> n >> m ;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);
		q[i].x++,q[i].y++;
		mx=max(mx,q[i].y);
	}
	cnt=n;
	// puts("Fuck 1");
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
		c++,d++;
		q[++cnt].x=c; q[cnt].y=d; q[cnt].f=1; q[cnt].id=i;//這裏不要把系數搞錯
		q[++cnt].x=c; q[cnt].y=b; q[cnt].f=-1; q[cnt].id=i;
		q[++cnt].x=a; q[cnt].y=d; q[cnt].f=-1; q[cnt].id=i;
		q[++cnt].x=a; q[cnt].y=b; q[cnt].f=1; q[cnt].id=i;
	}
	// printf("Gun %d\n",cnt);
	// puts("Fuck 2");
	sort(q+1,q+cnt+1,cmp);
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		// printf("Shit %d\n",i);
		if(!q[i].id) fix(q[i].y);
		else ans[q[i].id]+=query(q[i].y)*q[i].f;//這就是直接壓到一個變量的好處，不用特判直接加就行了，反正如果是給定點f就是0，不會影響答案。
	}
	// puts("Fuck 3");
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}

小結：這個想法極其常用，很多靜態可離線二維數點問題都可以用這個來解決。那些動態的就讓KD-Tree上吧，反正出了那種題被卡常的不可能只有你一個人/手動滑稽

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