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【題目大意】：有一個二分圖，問能不能找到它的一個子圖，使得這個子圖中所有點的度數在區間【L,R】之內。

【題解】首先我們分這幾種情況討論：

（1）如果集合U,V中存在某個點，它的度數小於L，那麽肯定就不滿足題意，直接輸出No。所以對任意i, degree[i] >= L

（2）如果集合U,V中所有點的度數都在給定區間內，直接輸出Yes。

（3）如果集合U,V中存在某些點的度數大於R，則需要減少與它關聯的邊，直到它的度數小於等於R

那麽如何刪邊呢？我們把某個度數過大的點X的所有終點放入優先隊列中，這個隊列根據點的度數排好序，度數大的點Y在隊首，當X的度數大於R時，我們取出隊首Y，如果Y度數大於L，代表可以刪邊，X,Y的度數均自減1。

如果X的度數大於R時，隊首Y的度已經不能再減（已經小於等於L了），那麽就表明找不到這樣的子圖，輸出No。

把所有的點都按照上述過程掃一遍，看中途是不是會判定找不到這樣的子圖。

時間復雜度：O（N*LogN）

有網上題解說可以使用網絡流，暫時記下以後再探討。

【AC代碼】

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using
 
 namespace std;
const int maxn = 41000;
vector<int> G[maxn];//存圖 
int offset = 20010;//兩個集合標號都從1開始為了區分設置一個偏移量，右邊的序號都加上偏移量  
int degree[maxn];//存度數 


// 自定義優先級  按度優先 
struct cmp  
{  
    bool operator()(const int &t1,const int &t2)  
    {  
        return degree[t1] < degree[t2];
    }  
};

//初始化 
 

void init(){
    memset(degree , 0, sizeof degree);
    for(int i=0; i<maxn; i++)    G[i].clear();
}

int main(){
    int n,m,k;
    int l,r;
    int u,v;
    int ca = 1;
    while(scanf("%d %d %d", &n,&m,&k) != EOF){
        init();
        int flag = 1;
        scanf("%d %d",&l, &r);
        //建圖，記錄度數 
        for(int i=1; i<=k; i++){
            scanf("%d %d",&u, &v);
            G[u].push_back(v+offset);
            G[v+offset].push_back(u);
            degree[u]++;
            degree[v+offset]++;
        }
        //只要有一個點度數小於L就GG 
        for(int i=1 ; i<=n; i++){
        //    cout<<" "<<degree[i]<<endl;
            if(degree[i] < l){
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        for(int i=1+offset; i<=m+offset; i++){
        //    cout<<" "<<degree[i]<<endl;
            if(degree[i] < l){
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if(!flag){
            printf("Case %d: No\n" , ca++);
            continue;
        }
            
        //開始執行步驟（3） 對左邊集合所有點  刪邊減度 
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(flag == 0)    break;
            
             priority_queue<int,vector<int>,cmp> q; //定義優先隊列 
             while(!q.empty()) q.pop();
             
             //對每一個點X的終點入隊等待刪邊 
             for(int j=0; j<G[i].size(); j++){
                 q.push(G[i][j]);
            }
            //只要這個點 X的度數大於R必須刪邊減度 
            while(degree[i] > r){
                int f = 0;
                //取出隊首 
                int tp = q.top();
                int t = degree[tp];
                q.pop();
                if(t-1 >= l){
                    f = 1;
                    degree[tp] --;
                    degree[i]--;
                    
                }else{
                    f = 0;
                }
                if(degree[tp] >= l+1)
                    q.push(tp);
                if(f == 0){
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }    
        }
        
        //一樣的操作，對右邊集合 
        for(int i=1+offset; i<=m+offset; i++){
            if(flag == 0)    break;
             priority_queue<int,vector<int>,cmp> q;
             while(!q.empty()) q.pop();
             
             for(int j=0; j<G[i].size(); j++){
                 q.push(G[i][j]);
            }
            
            while(degree[i] > r){
                int f = 0;
                int tp = q.top();
                int t = degree[tp];
                q.pop();
                if(t-1 >= l){
                    f = 1;
                    degree[tp] --;
                    degree[i]--;
                    
                }
                if(degree[tp] >= l+1)
                    q.push(tp);
                if(f == 0){
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }    
        }
        
        ///最終判定 
        if(flag)    printf("Case %d: Yes\n" , ca++);
        else    printf("Case %d: No\n" , ca++);    
        
    }
}

2018 ICPC 沈陽網絡預賽 Fantastic Graph （優先隊列）