參考自：最大m子段和總結與例題 51nod1052 HDU1024

給定由n個整數（可能為負）組成的序列a1、a2、a3...,an,

以及一個正整數m，要求確定序列的m個不相交子段，使這m個子段的總和最大！

特別註意：

有些題目可能不存在負數答案，給出的序列全是負數，那麽不管m是多少，答案是0。此時選擇的子段是0個，不足m個，但符合題意。。。

也可能有些題目要求，必須選夠m個子段。

區別在dp數組的初始化。前者要求dp初始為0，後者要求第0行為0，其余為負無窮

解題思路：

動態規劃，借助矩陣可以直觀的看到計算過程。 定義二維數組dp， dp[ i ][ j ]，表示前 j 項所構成 i 子段的最大和，且必須包含著第j項，即以第j項結尾 然後是一個遞推過程。 求dp[ i ][ j ]，有兩種情況： 1、dp[ i ][ j ] = dp[ i ] [ j-1 ] + a[ j ] ，即把第j項融合到第 j-1 項的子段中，子段數沒變 2、dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ] [ t ] + a[ j ]，（i-1<= t < j ）

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;  
typedef long long ll;
const int N=1e6+5; 
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
ll a[N],dp[2][N];   //只保存上一行和當前行 
int main()  
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))   //n個數字，m子段和 
    { 
        for(int i=1;i<=n;i++) 
            scanf("%lld",a+i);  
        
 
for(int i=0;i<=n;i++)
            dp[0][i]=0,dp[1][i]=0;    //關鍵！此題答案只允許正值
        
        for(int i=1,k=1;i<=m;i++,k^=1)    //分為i段，k為兩行之間的切換
        {
            dp[k][i-1]=-INF;   //i==j時，杜絕與前一元素共伍
            ll maxpre=-INF;    //maxpre記錄上一行的最大值
            for(int j=i;j<=n-m+i;j++)
            {
                maxpre
 
=max(maxpre,dp[k^1][j-1]);     //隨時更新上一行最大值
                dp[k][j]=max(dp[k][j-1],maxpre)+a[j]; //*對情況1、2的選擇
　　　　　　　　　　//如果a[j]是負數的話，也是不會影響maxpre的。因為在第i子段中，a[j]的值是不斷變化的，總有dp[k][j]是當前最大值。
　　　　　　　　　　//還得進一步加深對dp的理解。

            }
        }
        ll ans=-INF;
        for(int i=m;i<=n;i++)   //找到第m行的最大值，即為答案
                ans=max(ans,dp[m&1][i]);
        printf("%lld\n",ans);
    }  
}

最大m子段和