Description
FarmerJohn要帶著他的N頭奶牛，方便起見編號為1…N，到農業展覽會上去，參加每年的達牛秀！他的第i頭奶牛重量為wi，才藝水平為ti，兩者都是整數。在到達時，FarmerJohn就被今年達牛秀的新規則嚇到了：（一）參加比賽的一組奶牛必須總重量至少為W（這是為了確保是強大的隊伍在比賽，而不僅是強大的某頭奶牛），並且（二）總才藝值與總重量的比值最大的一組獲得勝利。FJ註意到他的所有奶牛的總重量不小於W，所以他能夠派出符合規則（一）的隊伍。幫助他確定這樣的隊伍中能夠達到的最佳的才藝與重量的比值。

Input
輸入的第一行包含N和W。下面N行，每行用兩個整數wi和ti描述了一頭奶牛。
1≤N≤250
1≤W≤1000
1≤wi≤10^6
1≤ti≤10^3

Output
請求出Farmer用一組總重量最少為W的奶牛最大可能達到的總才藝值與總重量的比值。
如果你的答案是A，輸出1000A向下取整的值，以使得輸出是整數（當問題中的數不是一個整數的時候，向下取整操作在向下舍入到整數的時候去除所有小數部分）。

Sample Input
3 15
20 21
10 11
30 31

Sample Output
1066

HINT
在這個例子中，總體來看最佳的才藝與重量的比值應該是僅用一頭才藝值為11、重量為10的奶牛，但是由於我們需要至少15單位的重量，最優解最終為使用這頭奶牛加上才藝值為21、重量為20的奶牛。這樣的話才藝與重量的比值為(11+21)/(10+20)=32/30=1.0666666...，乘以1000向下取整之後得到1066。

首先想到dp，設f[i]代表才藝值和為i的奶牛重量，讓f[i]越小越好。這樣顯然是錯的，不過bzoj和洛谷就這麽過掉了。。。（數據真水）

放上錯誤dp代碼

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar())    if (ch==‘-‘)    f=-1;
    for (;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar())  x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x>=10)   print(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
const int N=2.5e2,M=1e3;
int f[N*M+10];
int main(){
    int n=read(),W=read();
    memset(f,127,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int x=read(),y=read();
        for (int j=N*M;j>=y;j--)
            f[j]=min(f[j],f[j-y]+x);
    }
    int Ans=0;
    for (int i=1;i<=N*M;i++) if (f[i]>=W)    Ans=max(Ans,i*1000/f[i]);
    printf("%d\n",Ans);
    return 0;
}
 

後面想了想隨手造了個數據把自己hack了。。。
3 10
7 10
2 10
9 10
stdout:1818
myout:1666

那怎麽改呢？首先我們知道這題要求$\dfrac{\sum t[i]}{\sum w[i]}$最大，我們轉化一下得到$\sum(t[i]-w[i]\times x)$，然後x這玩意是可以二分的，直接01背包判可行性即可

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar())  if (ch==‘-‘)    f=-1;
    for (;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar())    x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x>=10)  print(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
const int N=2.5e2,M=1e3;
int f[N*M+10],w[N+10],v[N+10],n,W;
bool check(int limit){
    memset(f,128,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=W;~j;j--)
            if (f[j]!=-inf)
                f[min(W,j+w[i])]=max(1ll*f[min(W,j+w[i])],f[j]+v[i]-1ll*w[i]*limit);
    return f[W]>=0;
}
int main(){
    n=read(),W=read();
    int l=1,r=0,Ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)  w[i]=read(),r+=v[i]=read()*1000;
    while (l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid)) Ans=mid,l=mid+1;
        else    r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",Ans);
    return 0;
}

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