5280: [Usaco2018 Open]Milking Order

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Description

Farmer John的N頭奶牛（1≤N≤105），仍然編號為1…N，正好閒得發慌。因此，她們發展了一個與Farmer John每 天早上為她們擠牛奶的時候的排隊順序相關的複雜的社會階層。經過若干周的研究，Farmer John對他的奶牛的社 會結構總計進行了M次觀察（1≤M≤50,000）。每個觀察結果都是他的某些奶牛的一個有序序列，表示這些奶牛應 該以與她們在序列中出現的順序相同的順序進行擠奶。比方說，如果Farmer John的一次觀察結果是序列2、5、1， Farmer John應該在給奶牛5擠奶之前的某個時刻給奶牛2擠奶，在給奶牛1擠奶之前的某個時刻給奶牛5擠奶。Farme r John的觀察結果是按優先順序排列的，所以他的目標是最大化X的值，使得他的擠奶順序能夠符合前X個觀察結果描 述的狀態。當多種擠奶順序都能符合前X個狀態時，Farmer John相信一個長期以來的傳統——編號較小的奶牛的地 位高於編號較大的奶牛，所以他會最先給編號最小的奶牛擠奶。更加正式地說，如果有多個擠奶順序符合這些狀態 ，Farmer John會採用字典序最小的那一個。擠奶順序x的字典序比擠奶順序y要小，如果對於某個j，xi=yi對所有i <j成立，並且xj<yj（也就是說，這兩個擠奶順序到某個位置之前都是完全相同的，在這個位置上x比y要小）。請 幫助Farmer John求出為奶牛擠奶的最佳順序。

Input

第一行包含N和M。 接下來的M行，每行描述了一個觀察結果。 第i+1行描述了觀察結果i，第一個數是觀察結果中的奶牛數量mi，後面是一列mi個整數，給出這次觀察中奶牛的順序。 所有mi的和至多為200,000

Output

輸出N個空格分隔的整數，給出一個1…N的排列，為Farmer John給他的奶牛們擠奶應該採用的的順序。

Sample Input

4 3
3 1 2 3
2 4 2
3 3 4 1

Sample Output

1 4 2 3

這裡，Farmer John有四頭奶牛，他的擠奶順序應該是奶牛1在奶牛2之前、奶牛2在奶牛3之前（第一個觀察結果）
，奶牛4在奶牛2之前（第二個觀察結果），奶牛3在奶牛4之前、奶牛4在奶牛1之前（第三個觀察結果）。前兩個觀
察結果可以同時被滿足，但是Farmer John不能同時滿足所有的規則，因為這樣的話會要求奶牛1在奶牛3之前，同
時奶牛3在奶牛1之前。這意味著總共有兩種可能的擠奶順序：1 4 2 3和4 1 2 3，第一種是字典序較小的。

HINT

Source

Gold

 

 

思路：一眼題，由於不方便按照順序加邊，然後每次判斷是否有環。 由於是最大的字首邊，我們按邊數二分然後判斷，然後可以tarjan判斷環，但是也可以直接拓撲判斷同時得到答案，就懶得寫tarjan了，因為如果有環，環裡的點是拓撲不出來的，最後判斷如果沒有拓撲完所有的點，說明有環，否則更新答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define pb push_back
using namespace
 
 std;
const int maxn=400010;
vector<int>G[maxn]; int res[maxn],ans[maxn],N,M;
int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],ind[maxn],cnt,tot;
void add(int u,int v){
    Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; ind[v]++;
}
bool check(int Mid)
{
    rep(i,1,N) Laxt[i]=0,ind[i]=0;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q; cnt=0; tot=0;
    rep(i,1,Mid){
        rep(j,1,G[i].size()-1) add(G[i][j-1],G[i][j]);
    }
    rep(i,1,N) if(!ind[i]) q.push(i);
    while(!q.empty()){
        int u=q.top(); ans[++tot]=u;
        q.pop();
        for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
            int v=To[i]; ind[v]--;
            if(!ind[v]) q.push(v);
        }
    }
    return tot==N;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    rep(i,1,M){
        int num,x; scanf("%d",&num);
        rep(j,1,num) scanf("%d",&x),G[i].pb(x);
    }
    int L=1,R=M,Mid;
    while(L<=R){
        Mid=(L+R)>>1;
        if(check(Mid)) {
            L=Mid+1;
            rep(i,1,N) res[i]=ans[i];
        }
        else R=Mid-1;
    }
    rep(i,1,N) printf("%d ",res[i]);
    return 0;
}