題目描述

對於給出的n個詢問，每次求有多少個數對(x,y)，滿足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函數為x和y的最大公約數。

輸入輸出格式

第一行一個整數n，接下來n行每行五個整數，分別表示a、b、c、d、k

共n行，每行一個整數表示滿足要求的數對(x,y)的個數

輸入輸出樣例

2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2

14
3

說明

100%的數據滿足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

Solution：

　　本題莫比烏斯反演+簡單容斥。

　　先考慮$1,n$和$1,m$範圍內的情況，那麽做法就和上題的ZAP類似，過程就不多贅述。

　　那麽容斥一下，答案就是$(b,d)-(a-1,d)-(b,c-1)+(a-1,c-1)$啦。

　　時間復雜度$O(q\sqrt n)$。

代碼：

/*Code by 520 -- 9.10*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define
 
 Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=50005;
int a,b,c,d,k,ans;
int mu[N],prime[N],cnt;
bool isprime[N];

int gi(){
    int a=0;char x=getchar();
    while(x<‘0‘||x>‘9‘)x=getchar();
    while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=(a<<3)+(a<<1
 
)+(x^48),x=getchar();
    return a;
}

il int solve(int n,int m){
    int ans=0,p;
    if(n>m) swap(n,m);
    n/=k,m/=k;
    for(int i=1;i<=n;i=p+1){
        p=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(n/i)*(m/i)*(mu[p]-mu[i-1]);
    }
    return ans;
}

int main(){
    mu[1]=1;
    For(i,2,50000){
        if(!isprime[i]) mu[i]=-1,prime[++cnt]=i;
        for(RE int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=50000;j++){
            isprime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    For(i,1,50000) mu[i]+=mu[i-1];
    int T=gi();
    while(T--){
        a=gi(),b=gi(),c=gi(),d=gi(),k=gi();
        printf("%d\n",solve(b,d)-solve(a-1,d)-solve(b,c-1)+solve(a-1,c-1));
    }
    return 0;
}    

P2522 [HAOI2011]Problem b