我想動某個點的話，一定要先把空白點移動到這個點旁邊，然後調換這個點和空白點，一直重復

那麽，我們就可以記一些狀態(x,y,s) （s={0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}），表示我要動的點在(x,y)，然後空白點在(x+s.x,y+s.y)

這樣的話我們就可以建圖：$(x,y,s)-1->(x+s.x,y+s.y,s^{-1})$ (s^{-1}表示一個相反的方向，比如如果s是右邊的話，那它就是左邊）

$(x,y,s)-C(x,y,s+s.x,y+s.y,x+i.x,y+i.y)->(x,y,i)$ 其中，C(a,b,c,d,e,f)表示我目前這個點在(a,b)，空白點在(c,d)，要把空白點挪到(e,f)的最小步數，而且挪的過程中不能經過(a,b)（要不然會把要動的那個點換走）

這樣的話，就可以一邊bfs算出C的值，一邊跑最短路了。

然而復雜度$O(q*(mn)^2)$,過不去。

考慮預處理出C，直接做顯然不行（$mn^3$），但其實我們要用到C的情況，都是空白點在要處理的點的旁邊的，那它就可以壓縮成(x,y,s,tx,ty)，是900*4*900的。

當然，一開始我們的空白點和要做的點並沒有在一起，只要再單獨bfs一下，先把空白點挪到它邊上就可以了。

要註意有起始點和目標點相同的情況，要判掉。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define pa pair<int,int>
 3 #define pa2 pair<int,Node>
 4
 
 #define ll long long
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=33;
 7 
 8 inline ll rd(){
 9     ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
10     while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) neg=-1;c=getchar();}
11     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=x*10+c-‘0‘,c=getchar();
12     return x*neg;
13 }
14 
15 struct
 
 Node{
16     int x,y,s;
17     Node (int x1,int x2,int x3){x=x1,y=x2,s=x3;}
18 };
19 int f[maxn][maxn],N,M,Q,dis[maxn][maxn][4][maxn][maxn],dis2[maxn][maxn][4];
20 int step[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
21 bool can[maxn][maxn],flag[maxn][maxn],flag2[maxn][maxn][4];
22 queue<pa > q;
23 priority_queue<pa2,vector<pa2>,greater<pa2> > q2;
24 
25 bool operator < (Node a,Node b){return a.x<b.x;}
26 
27 int bfs1(int a,int b,int c,int x0,int y0){
28     memset(flag,0,sizeof(flag));
29     while(!q.empty()) q.pop();q.push(make_pair(x0,y0));
30     dis[a][b][c][x0][y0]=0;
31     while(!q.empty()){
32         int x=q.front().first,y=q.front().second;q.pop();
33         for(int i=0;i<=3;i++){
34             int xx=x+step[i][0],yy=y+step[i][1];
35             if(!flag[xx][yy]&&can[xx][yy]){
36                 q.push(make_pair(xx,yy));
37                 dis[a][b][c][xx][yy]=dis[a][b][c][x][y]+1;
38             }
39         }flag[x][y]=1;
40     }
41 }
42 
43 int dijkstra(int ex,int ey,int sx,int sy,int tx,int ty){
44     if(sx==tx&&sy==ty) return 0;
45     memset(dis2,-1,sizeof(dis2));memset(flag2,0,sizeof(flag2));
46     while(!q2.empty()) q2.pop();
47     can[sx][sy]=0;memset(dis[0][0][0],-1,sizeof(dis[0][0][0]));
48     bfs1(0,0,0,ex,ey);
49     for(int i=0;i<=3;i++){
50         int xx=sx+step[i][0],yy=sy+step[i][1];
51         if(dis[0][0][0][xx][yy]!=-1){
52             dis2[xx][yy][i^1]=dis[0][0][0][xx][yy]+1;
53             q2.push(make_pair(dis2[xx][yy][i^1],Node(xx,yy,i^1)));
54         }
55     }can[sx][sy]=1;
56     while(!q2.empty()){
57         Node p=q2.top().second;q2.pop();if(flag2[p.x][p.y][p.s]) continue;
58         for(int i=0;i<=3;i++){
59             int xx=p.x+step[i][0],yy=p.y+step[i][1];
60             if(dis[p.x][p.y][p.s][xx][yy]!=-1){
61                 if(dis2[xx][yy][i^1]==-1||dis2[xx][yy][i^1]>dis[p.x][p.y][p.s][xx][yy]+dis2[p.x][p.y][p.s]+1){
62                     dis2[xx][yy][i^1]=dis[p.x][p.y][p.s][xx][yy]+dis2[p.x][p.y][p.s]+1;
63                     q2.push(make_pair(dis2[xx][yy][i^1],Node(xx,yy,i^1)));
64                 }
65             }
66         }flag2[p.x][p.y][p.s]=1;
67     }int re=-1;
68     for(int i=0;i<=3;i++){
69         if(dis2[tx][ty][i]==-1) continue;
70         if(re==-1) re=dis2[tx][ty][i];
71         else re=min(re,dis2[tx][ty][i]);
72     }return re;
73 }
74 
75 int main(){
76     int i,j,k;
77     N=rd(),M=rd();Q=rd();
78     for(i=1;i<=N;i++){
79         for(j=1;j<=M;j++) can[i][j]=rd();
80     }
81     memset(dis,-1,sizeof(dis));
82     for(i=1;i<=N;i++){
83         for(j=1;j<=M;j++){
84             if(!can[i][j]) continue;can[i][j]=0;
85             for(k=0;k<=3;k++){
86                 int ii=i+step[k][0],jj=j+step[k][1];
87                 if(can[ii][jj]) bfs1(i,j,k,ii,jj);
88             }can[i][j]=1;
89         }
90     }
91     for(i=1;i<=Q;i++){
92         int x1=rd(),x2=rd(),x3=rd(),x4=rd(),x5=rd(),x6=rd();
93         printf("%d\n",dijkstra(x1,x2,x3,x4,x5,x6));
94     }
95     return 0;
96 }

luogu1979 華容道 (dijkstra+bfs)