BZOJ2243: [SDOI2011]染色（樹鏈剖分/LCT）
阿新 • • 發佈：2018-09-13
algo push 正整數 代碼 ESS += 樹鏈剖分 ask 一行
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5
1
2
Description
給定一棵有n個節點的無根樹和m個操作，操作有2類： 1、將節點a到節點b路徑上所有點都染成顏色c； 2、詢問節點a到節點b路徑上的顏色段數量（連續相同顏色被認為是同一段）， 如“112221”由3段組成：“11”、“222”和“1”。 請你寫一個程序依次完成這m個操作。Input
第一行包含2個整數n和m，分別表示節點數和操作數； 第二行包含n個正整數表示n個節點的初始顏色 下面 行每行包含兩個整數x和y，表示x和y之間有一條無向邊。 下面 行每行描述一個操作： “C a b c”表示這是一個染色操作，把節點a到節點b路徑上所有點（包括a和b）都染成顏色c； “Q a b”表示這是一個詢問操作，詢問節點a到節點b（包括a和b）路徑上的顏色段數量。Output
對於每個詢問操作，輸出一行答案。
Sample Input
6 52 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5
Sample Output
31
2
解題思路：
1.樹鏈剖分：
只修改鏈，不修改關系，樹鏈剖分。
線段樹維護樹鏈剖分序。
時間復雜度O(nlogn2)
代碼：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4#define lll spc<<1 5 #define rrr spc<<1|1 6 using std::min; 7 using std::max; 8 using std::swap; 9 struct trnt{ 10 int lc; 11 int rc; 12 int lzt; 13 int val; 14 }tr[1000000]; 15 struct pnt{ 16 int hd; 17 int col; 18 int mxs; 19 intind; 20 int fa; 21 int tp; 22 int wgt; 23 int dp; 24 }p[1000000]; 25 struct ent{ 26 int twd; 27 int lst; 28 }e[1000000]; 29 struct bag{ 30 int cl; 31 int cr; 32 int vl; 33 bag friend operator + (bag a,bag b) 34 { 35 if(!a.cl) 36 a.cl=b.cl; 37 if(!b.cr) 38 b.cr=a.cr; 39 return (bag){a.cl,b.cr,(a.vl+b.vl-(a.cr==b.cl)<0)?0:(a.vl+b.vl-(a.cr==b.cl))}; 40 } 41 }; 42 int n,m; 43 int cnt; 44 int dfn; 45 char cmd[10]; 46 void ade(int f,int t) 47 { 48 cnt++; 49 e[cnt].twd=t; 50 e[cnt].lst=p[f].hd; 51 p[f].hd=cnt; 52 return ; 53 } 54 void pushup(int spc) 55 { 56 tr[spc].lc=tr[lll].lc; 57 tr[spc].rc=tr[rrr].rc; 58 tr[spc].val=tr[lll].val+tr[rrr].val-(tr[lll].rc==tr[rrr].lc); 59 return ; 60 } 61 void chg(int spc,int v) 62 { 63 tr[spc].val=1; 64 tr[spc].lc=tr[spc].rc=v; 65 tr[spc].lzt=v; 66 return ; 67 } 68 void pushdown(int spc) 69 { 70 if(tr[spc].lzt) 71 { 72 chg(lll,tr[spc].lzt); 73 chg(rrr,tr[spc].lzt); 74 tr[spc].lzt=0; 75 } 76 return ; 77 } 78 void build(int l,int r,int pos,int spc,int v) 79 { 80 if(l==r) 81 { 82 tr[spc].lc=tr[spc].rc=v; 83 tr[spc].val=1; 84 tr[spc].lzt=0; 85 return ; 86 } 87 int mid=(l+r)>>1; 88 if(pos<=mid) 89 build(l,mid,pos,lll,v); 90 else 91 build(mid+1,r,pos,rrr,v); 92 pushup(spc); 93 return ; 94 } 95 void Basic_dfs(int x,int f) 96 { 97 p[x].dp=p[f].dp+1; 98 p[x].fa=f; 99 int maxs=-1; 100 p[x].wgt=1; 101 for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst) 102 { 103 int to=e[i].twd; 104 if(to==f) 105 continue; 106 Basic_dfs(to,x); 107 p[x].wgt+=p[to].wgt; 108 if(p[to].wgt>maxs) 109 { 110 maxs=p[to].wgt; 111 p[x].mxs=to; 112 } 113 } 114 return ; 115 } 116 void Build_dfs(int x,int tpl) 117 { 118 if(!x) 119 return ; 120 p[x].tp=tpl; 121 p[x].ind=++dfn; 122 build(1,n,dfn,1,p[x].col); 123 Build_dfs(p[x].mxs,tpl); 124 for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst) 125 { 126 int to=e[i].twd; 127 if(p[to].ind) 128 continue; 129 Build_dfs(to,to); 130 } 131 } 132 void update(int l,int r,int ll,int rr,int spc,int v) 133 { 134 if(ll>rr) 135 return ; 136 if(l>rr||ll>r) 137 return ; 138 pushdown(spc); 139 if(ll<=l&&r<=rr) 140 { 141 chg(spc,v); 142 return ; 143 } 144 int mid=(l+r)>>1; 145 update(l,mid,ll,rr,lll,v); 146 update(mid+1,r,ll,rr,rrr,v); 147 pushup(spc); 148 return ; 149 } 150 bag mk(int a,int b,int c) 151 { 152 return (bag){a,b,c}; 153 } 154 bag ask(int l,int r,int ll,int rr,int spc) 155 { 156 if(l>rr||ll>r) 157 return mk(0,0,0); 158 pushdown(spc); 159 if(ll<=l&&r<=rr) 160 return mk(tr[spc].lc,tr[spc].rc,tr[spc].val); 161 int mid=(l+r)>>1; 162 return ask(l,mid,ll,rr,lll)+ask(mid+1,r,ll,rr,rrr); 163 } 164 int lca(int x,int y) 165 { 166 while(p[x].tp!=p[y].tp) 167 { 168 if(p[p[x].tp].dp<p[p[y].tp].dp) 169 swap(x,y); 170 x=p[p[x].tp].fa; 171 } 172 if(p[x].dp>p[y].dp) 173 swap(x,y); 174 return x; 175 } 176 void rvs(bag &a) 177 { 178 swap(a.cl,a.cr); 179 return ; 180 } 181 int main() 182 { 183 scanf("%d%d",&n,&m); 184 for(int i=1;i<=n;i++) 185 scanf("%d",&p[i].col); 186 for(int i=1;i<n;i++) 187 { 188 int a,b; 189 scanf("%d%d",&a,&b); 190 ade(a,b); 191 ade(b,a); 192 } 193 Basic_dfs(1,0); 194 Build_dfs(1,1); 195 while(m--) 196 { 197 scanf("%s",cmd); 198 if(cmd[0]==‘C‘) 199 { 200 int a,b,c; 201 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 202 int f=lca(a,b); 203 while(p[a].tp!=p[f].tp) 204 { 205 update(1,dfn,p[p[a].tp].ind,p[a].ind,1,c); 206 a=p[p[a].tp].fa; 207 } 208 update(1,dfn,p[f].ind,p[a].ind,1,c); 209 a=b; 210 while(p[a].tp!=p[f].tp) 211 { 212 update(1,dfn,p[p[a].tp].ind,p[a].ind,1,c); 213 a=p[p[a].tp].fa; 214 } 215 update(1,dfn,p[f].ind,p[a].ind,1,c); 216 } 217 if(cmd[0]==‘Q‘) 218 { 219 int a,b; 220 221 scanf("%d%d",&a,&b); 222 int f=lca(a,b); 223 bag ans=(bag){0,0,0}; 224 while(p[a].tp!=p[f].tp) 225 { 226 ans=ask(1,dfn,p[p[a].tp].ind,p[a].ind,1)+ans; 227 a=p[p[a].tp].fa; 228 } 229 if(a!=f) 230 ans=ask(1,dfn,p[f].ind+1,p[a].ind,1)+ans; 231 bag ams=(bag){0,0,0}; 232 a=b; 233 while(p[a].tp!=p[f].tp) 234 { 235 ams=ask(1,dfn,p[p[a].tp].ind,p[a].ind,1)+ams; 236 a=p[p[a].tp].fa; 237 } 238 if(a!=f) 239 ams=ask(1,dfn,p[f].ind+1,p[a].ind,1)+ams; 240 ans=ask(1,dfn,p[f].ind,p[f].ind,1)+ans; 241 rvs(ans); 242 ans=ans+ams; 243 printf("%d\n",ans.vl); 244 } 245 } 246 return 0; 247 }
2.LCT：
比較板子了。
每次維護左側顏色和右側顏色（註意特判0節點值）
反轉時要反轉左右顏色。
路徑提取一下輸出答案就好了。
時間復雜度O(nlogn)理論上比樹剖快
但是：
蒟蒻的我：splay常數居然比logn大
代碼：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define lll tr[spc].ch[0] 5 #define rrr tr[spc].ch[1] 6 #define ls ch[0] 7 #define rs ch[1] 8 using std::swap; 9 struct trnt{ 10 int ch[2]; 11 int fa; 12 int lzt; 13 int chg; 14 int sum; 15 int val; 16 int lc; 17 int rc; 18 int wgt; 19 bool anc; 20 }tr[1000000]; 21 int n,m; 22 char cmd[10]; 23 bool whc(int spc) 24 { 25 return tr[tr[spc].fa].rs==spc; 26 } 27 void pushup(int spc) 28 { 29 tr[spc].wgt=tr[lll].wgt+tr[rrr].wgt+1; 30 tr[spc].sum=tr[lll].sum+tr[rrr].sum+1-(tr[lll].rc==tr[spc].val)-(tr[rrr].lc==tr[spc].val); 31 tr[spc].lc=tr[lll].lc?tr[lll].lc:tr[spc].val; 32 tr[spc].rc=tr[rrr].rc?tr[rrr].rc:tr[spc].val; 33 return ; 34 } 35 void trr(int spc) 36 { 37 if(!spc) 38 return ; 39 swap(lll,rrr); 40 swap(tr[spc].lc,tr[spc].rc); 41 tr[spc].lzt^=1; 42 return ; 43 } 44 void upd(int spc,int v) 45 { 46 if(!spc) 47 return ; 48 tr[spc].val=tr[spc].lc=tr[spc].rc=v; 49 tr[spc].sum=1; 50 tr[spc].chg=v; 51 return ; 52 } 53 void pushdown(int spc) 54 { 55 if(tr[spc].lzt) 56 { 57 trr(lll); 58 trr(rrr); 59 tr[spc].lzt=0; 60 } 61 if(tr[spc].chg) 62 { 63 upd(lll,tr[spc].chg); 64 upd(rrr,tr[spc].chg); 65 tr[spc].chg=0; 66 } 67 return ; 68 } 69 void recal(int spc) 70 { 71 if(!tr[spc].anc) 72 recal(tr[spc].fa); 73 pushdown(spc); 74 return ; 75 } 76 void rotate(int spc) 77 { 78 int f=tr[spc].fa; 79 bool k=whc(spc); 80 tr[f].ch[k]=tr[spc].ch[!k]; 81 tr[spc].ch[!k]=f; 82 if(tr[f].anc) 83 { 84 tr[spc].anc=1; 85 tr[f].anc=0; 86 }else 87 tr[tr[f].fa].ch[whc(f)]=spc; 88 tr[spc].fa=tr[f].fa; 89 tr[f].fa=spc; 90 tr[tr[f].ch[k]].fa=f; 91 pushup(f); 92 pushup(spc); 93 return ; 94 } 95 void splay(int spc) 96 { 97 recal(spc); 98 while(!tr[spc].anc) 99 { 100 int f=tr[spc].fa; 101 if(tr[f].anc) 102 { 103 rotate(spc); 104 return ; 105 } 106 if(whc(spc)^whc(f)) 107 rotate(spc); 108 else 109 rotate(f); 110 rotate(spc); 111 } 112 return ; 113 } 114 void access(int spc) 115 { 116 int lst=0; 117 while(spc) 118 { 119 splay(spc); 120 tr[rrr].anc=1; 121 tr[lst].anc=0; 122 rrr=lst; 123 pushup(spc); 124 lst=spc; 125 spc=tr[spc].fa; 126 } 127 return ; 128 } 129 void Mtr(int spc) 130 { 131 access(spc); 132 splay(spc); 133 trr(spc); 134 return ; 135 } 136 void split(int x,int y) 137 { 138 Mtr(x); 139 access(y); 140 splay(y); 141 return ; 142 } 143 void link(int x,int y) 144 { 145 Mtr(x); 146 tr[x].fa=y; 147 return; 148 } 149 int main() 150 { 151 scanf("%d%d",&n,&m); 152 for(int i=1;i<=n;i++) 153 { 154 tr[i].anc=1; 155 scanf("%d",&tr[i].val); 156 tr[i].lc=tr[i].rc=tr[i].val; 157 } 158 for(int i=1;i<n;i++) 159 { 160 int a,b; 161 scanf("%d%d",&a,&b); 162 link(a,b); 163 } 164 while(m--) 165 { 166 scanf("%s",cmd); 167 if(cmd[0]==‘Q‘) 168 { 169 int a,b; 170 scanf("%d%d",&a,&b); 171 split(a,b); 172 printf("%d\n",tr[b].sum); 173 }else{ 174 int a,b,c; 175 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 176 split(a,b); 177 upd(b,c); 178 } 179 } 180 return 0; 181 }
BZOJ2243: [SDOI2011]染色（樹鏈剖分/LCT）