看到這題，首先想到\(n^{2}\)的暴力，就是用並查集暴力合並兩個相等的點。但由於這樣會導致反復地訪問同一個操作，顯然是不能夠的。於是我們可以聯想這題的特殊性質，就是互相連變的點都是一段一段的區間。然後很自然地聯想到線段樹分解優化，堅定地想了一個半小時還多，然後很自然地掛了。天知道我是怎麽把一個暴力的復雜度給生生算出 \(nlog^{2}m\) 的復雜度來的……(⊙﹏⊙)

　　線段樹的區間分割並不是很靈活，而且完全沒有改變暴力的本質。於是灰溜溜的去看題解，倍增？恍然大悟一般。是啊，分解區間我們還有倍增呀～我們可以用 \(f[i][j]\) 表示 \(i\) 與向後的 \(2^{j}\) 個點，我們就可以\(O(1))\)地完成區間的合並了。最後，由於如果 \(f[i][j]\) 與 \(f[k][j]\) 是相等的，那麽他們下面的所有倍增區間也都是相等的。我們類似 push_down 操作，讓兒子繼承一下父親的集合關系即可。受教啦～

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100500
#define mod 1000000007
#define LL long long
int n, m, cnt, fa[maxn * 20];
int lc[maxn * 20], rc[maxn * 20];
int bit[20], Log[maxn], f[maxn][20];

int read()
{
    int x = 0, k = 1;
    char c; c = getchar();
    while(c < ‘0‘ || c > ‘
 
9‘) { if(c == ‘-‘) k = -1; c = getchar(); }
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar();
    return x * k;
}

void init()
{
    bit[0] = 1; for(int i = 1; i < 20; i ++) bit[i] = bit[i - 1] << 1;
    Log[0] = -1; for(int i = 1; i <= n; i ++) Log[i] = Log[i >> 1
 
] + 1;
    for(int j = 0; bit[j] <= n; j ++)    
        for(int i = 1; i + bit[j] - 1 <= n; i ++)
        {
            f[i][j] = ++ cnt;
            if(j)
            {
                lc[cnt] = f[i][j - 1];
                rc[cnt] = f[i + bit[j - 1]][j - 1];
            }
        }
    for(int i = 1; i <= cnt; i ++) fa[i] = i;
}

int find(int x) { return ((fa[x] == x) ? x : fa[x] = find(fa[x])); }
void merge(int x, int y)
{
    x = find(x), y = find(y);
    if(x != y) fa[x] = y;
}

int main()
{
    n = read(), m = read();
    init();
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        int l1 = read(), r1 = read(), l2 = read(), r2 = read();
        int k = Log[r1 - l1 + 1];
        merge(f[l1][k], f[l2][k]);
        merge(f[r1 - bit[k] + 1][k], f[r2 - bit[k] + 1][k]);
    }
    for(int i = cnt, tem; i > n; i --)
        if((tem = find(i)) != i)
        {
            merge(lc[i], lc[tem]);
            merge(rc[i], rc[tem]);
        }
    int ans = 0, base = 9;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) ans += (find(i) == i);
    for(int i = 1; i < ans; i ++) base = ((LL) base * 10LL) % mod;
    printf("%d\n", base);
    return 0;
}

【題解】SCOI2006萌萌噠