D. The hat

【題目描述】

交互式題目：
n 個人圍成一圈，每個人有一個數字，滿足相鄰兩個人數字之差的絕對值小於等於 1. 第 i 個人和第 $i + \frac n 2$ 個人相對而坐，現需知道是否存在相對的一組人擁有的數字相同。可以詢問位置 $x$上的人所擁有的數字，詢問的個數不超過60。

【算法】

設 $a[i]$ 表示位置 $i$ 上的人的數字，定義函數 $b[i]=a[i]-a[i+\frac n 2]$ ，則題目轉換為求 $b[i]=0$ 的點，則 $b[i]$ 滿足兩個性質：
1、$b[i]=-b[i+\frac n 2]$
2、$\vert b[i+1]-b[i]\vert = ( 2,-2,0 )$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int ask(int x) {
    cout<<"? "<<x<<endl;
    int ans; cin>>ans;
    return ans;
}
int main() {
    cin>>n;
    int l=0,r=n>>1;
    int d2=ask(n>>1)-ask(n),d1=-d2;
    if(d2&1) { cout<<"! -1"<<endl; return 0; }
    else if(d2==0) { cout<<"! "<<r<<endl; return 0; }
    while(l<r) {
        int mid=(l+r)>>1;
        int d=ask(mid)-ask(mid+(n>>1));
        if(!d) {
            cout<<"! "<<mid<<endl;
            break;
        }
        else if(d*d1<0) r=mid;
        else l=mid;
    }
    return 0;
}
 

Codeforces Round #503 (by SIS, Div. 2) D. The hat