算法描述

超級素數定義：

1. m位超級素數本身是素數
2. 最高位開始，去掉一位為m-1位的素數……

例： 103不是超級素數，去掉最高位的1之後為3，不是有個2位素數，137是一個三位超級素數，去掉最高位1之後為37,37是一個二位素數，去掉3之後為7,7也是一個素數

要求： 輸入整數m（1 < m<=10），統計m位超級素數的個數，並輸出其中最大的m位超級素數

算法思路

1. 設置一個判斷素數的方法

2. 1位素數只有3個，3,5,7，我們可以推測，2位超級素數的個位數只能是3,5,7,沒有其他的選擇了，同理，3位超級素數的十位和個位數只能是二位的超級素數組成，由此我們就可以得到一個遞推關系

算法實現

    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    int m = scanner.nextInt();
    scanner.close();
    int a[] = new int[10000];
    int b[] = new int[10000];
    int count =0;//統計超級素數的個數
    
    int g = 3;//記錄每一個位的超級素數，當前記錄的是個位的3個超級素數，3,5,7 之後每一位都會重新賦值
    a[0] = 3;
    a[1] = 5;
    a[2]=7;
    
    //i表示十位，所以這裏i要小於m
    for(int i=1;i<m;i++){
        int t =0;
        int  e =  (int) Math.pow(10, i);//表示十位，百位…… 每一個位的階乘
        //j*e 10,20…… 100,200……
        for(int j=1;j<=9;j++){
            //遍歷a數組的全部素數
            for(int k=0;k<g;k++){
                if(panduan(e*j+a[k])){
                    b[t] = e * j +a[k];
                    t++;//統計在當前位的超級素數的個數，之後再賦值給g                 
                    if(i==m-1){
                        count++;//統計
                    }
                }
            }
        }
        g=t;
        //將b數組中的數據轉移動a數組中，便於之後的遞推
        for(int z=0;z<g;z++){
            a[z] = b[z];
        }
        
    }
    
    System.out.println(count);
    //冒泡排序，輸出最大值
    for(int i=0;i<a.length-1;i++){
        for(int j=i+1;j<a.length;j++){
            if(a[i]<a[j]){
                int t = a[i];
                a[i]=a[j];
                a[j]=t;
            }
        }
    }
    System.out.println(a[0]);
}

/**
 * 
 * @param a
 * @return 通過試商法判斷a是否為素數
 */
public static boolean panduan(int a){
    
        int s = (int)Math.sqrt(a);
        
            for(int i=2;i<=s;i++){
                if(a%i==0){
                    return false;
                }
            }
            return true;
        
}
 

結果

算法學習——遞推之超級素數