題目大意：甲和乙玩遊戲，甲給出n(n<=50)個等長的字符串(len<=20)，然後甲選出其中一個字符串，乙隨機詢問該字符串某一位的字符(不會重復詢問一個位置)，求乙能確定該串是哪個字符串的詢問次數的期望值

這題不看題解好難想......(感謝zhx和zhx兩位大佬的題解)

len很小，考慮狀壓DP，顯然我們要狀壓詢問，要定義兩個狀態，f[]和num[]

1表示詢問，0表示未詢問

那麽，我們定義f[s]表示詢問狀態s距離確定一個字符串所需要的期望值。

定義tot是s狀態剩余的詢問的次數，那麽顯然因為詢問剩余的每一位的概率是相等的

而一個詢問並不一定能確定唯一一個字符串，可能是好幾個，所以我們要處理這個詢問狀態能確定幾個字符串，即num[s]

而num[s]並不能通過暴力枚舉得到，所以我們只能通過枚舉它的父集來獲取它的狀態

我們把字符串兩兩匹配，定義為s狀態不能確定的串(用二進制表示哪些串不能確定)，接著我們從大到小枚舉狀態，每個子集都從它的父集更新，取所有的並集，其中1的數量即為num

tip1：而如果1的數量為1，該狀態仍然可以確定所有的串，所以此時num是0

最後我們得到一個很玄學的方程

最後的f[0]即為答案

tip2：當n==1時，出題人貌似想告訴我們，因為不論問不問都只有一個串，所以不用問也知道是哪個......

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3
 
 #include <cstring>
 4 #define N 55
 5 #define maxn (1<<20)+100
 6 #define ll long long 
 7 #define dd double
 8 #define seed 13131
 9 using namespace std;
10 
11 int n,m;
12 char str[55][22];
13 dd f[maxn];
14 ll unidf[maxn];
15 int num[maxn];
16 
17 int main()
18 {
19     //freopen("aa.in","r",stdin);
 

20     scanf("%d",&n);
21     if(n==1) {printf("0.0000000000\n");return 0;}
22     for(int i=0;i<n;i++)
23         scanf("%s",str[i]);
24     m=strlen(str[1]);
25     for(int i=0;i<n;i++)
26         for(int j=i+1;j<n;j++)
27         {
28             int pos=0;
29             for(int k=0;k<m;k++){
30                 if(str[i][k]==str[j][k])
31                    pos|=(1<<k);
32             }
33             unidf[pos]|=(1ll<<j)|(1ll<<i);
34         }
35     for(int s=(1<<m)-1;s>=0;s--)
36     {
37         for(int i=0;i<m;i++)
38             if(!(s&(1<<i))) unidf[s]|=unidf[s|(1<<i)];
39         for(int j=0;j<n;j++) 
40             if(unidf[s]&(1ll<<j)) num[s]+=1;
41         if(num[s]==1) num[s]=0;
42     }
43     f[(1<<m)-1]=0;
44     for(int s=(1<<m)-2;s>=0;s--)
45     {
46         if(!num[s]) {f[s]=0;continue;}
47         int tot=0;
48         for(int i=0;i<m;i++) if(!(s&(1<<i)))tot++;
49         for(int i=0;i<m;i++)
50         {
51             if(((1<<i)&s)) continue;
52             f[s]+=(f[s|(1<<i)]/(dd)tot*(dd)num[s|(1<<i)]/(dd)num[s]); 
53         }
54         f[s]+=1.0;
55     } 
56     printf("%.10lf\n",max(f[0],1.00000000000));
57     return 0;
58 }

CF482C Game with Strings (狀壓DP+期望DP)