鏈接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3693

題意：

有n（n≤128）個物體，m（m≤11）個特征。每個物體用一個m位01串表示，表示每個特征是具備還是不具備。
我在心裏想一個物體（一定是這n個物體之一），由你來猜。
你每次可以詢問一個特征，然後我會告訴你：我心裏的物體是否具備這個特征。
當你確定答案之後，就把答案告訴我（告知答案不算“詢問”）。
如果你采用最優策略，最少需要詢問幾次能保證猜到？
例如，有兩個物體：1100和0110，只要詢問特征1或者特征3，就能保證猜到。

分析：

為了敘述方便，設“心裏想的物體”為W。首先在讀入時把每個物體轉化為一個二進制整數。
不難發現，同一個特征不需要問兩遍，所以可以用一個集合k表示已經詢問的特征集。
在這個集合k中，有些特征是W所具備的，剩下的特征是W不具備的。
用集合c來表示“已確認物體W具備的特征集”，則c一定是k的子集。
設d(k,c)表示已經問了特征集k，其中已確認W所具備的特征集為c時，還需要詢問的最小次數。
如果下一次提問的對象是特征i（這就是“決策”），則詢問次數為：max{d(k+{i},c+{i}),d(k+{i},c)}+1。
考慮所有的i，取最小值即可。邊界條件為：如果只有一個物體滿足“具備集合c中的所有特征，

代碼：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int INF = 0x3f3f3f3f
 
;
 6 const int UPM = 11;
 7 const int UPN = 128;
 8 int n, m, d[1<<UPM][1<<UPM], amt[1<<UPM][1<<UPM];
 9 char s[UPN+5][UPM+5];
10 
11 void init() {
12     int u = 1<<m;
13     for(int k = 0; k < u; k++) {
14         amt[k][0] = 0;
15         d[k][0] = INF;
16         for(int c = k; c; c = k&(c-1)) amt[k][c] = 0, d[k][c] = INF;
17     }
18     for(int t = 0; t < n; t++) {
19         int c = 0;
20         for(int i = 0; i < m; i++) if(s[t][i] == ‘1‘) c |= (1<<i);
21         for(int k = 0; k < u; k++) amt[k][k&c]++;
22     }
23 }
24 
25 int dp(int k, int c) {
26     int& res = d[k][c];
27     if(res != INF) return res;
28     if(amt[k][c] < 2) return res = 0;
29     for(int i = 0; i < m; i++) {
30         if(k&(1<<i)) continue;
31         int k2 = k|(1<<i), c2 = c|(1<<i);
32         int need = max(dp(k2,c), dp(k2,c2));
33         res = min(res, need);
34     }
35     return res += 1;
36 }
37 
38 int main() {
39     while(scanf("%d%d", &m, &n) && m) {
40         for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%s", s[i]);
41         init();
42         printf("%d\n", dp(0,0));
43     }
44     return 0;
45 }

UVa 1252 - Twenty Questions（狀壓DP）