將整數n分成k份，且每份不能為空，任意兩種劃分方案不能相同(不考慮順序)。
例如：n=7，k=3，下面三種劃分方案被認為是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
問有多少種不同的分法。

* 本題類似n個蘋果放入m個盤子中

* 此基礎上加入盤子不能為空

* 思路：

* m個蘋果放在n個盤子中，那麽定義函數為apple(m,n)：

* 1.m=0，沒有蘋果，那麽只有一種放法，即apple(0,n)=1

* 2.n=1，只有一個盤中，不論有或者無蘋果，那麽只有一種放法，apple(m,1)=1

* 3.n>m，和m個蘋果放在m個盤子中是一樣的，即apple(m,n)=apple(m,m)

* 4.m>=n，這時分為兩種情況：

* 一、所有盤子都有蘋果。

* 二、不是所有盤子都有蘋果。

* 不是所有盤子都有蘋果和至少有一個盤子空著是一樣的，即=apple(m,n-1)。

* 所有盤子都有蘋果，也就是至少每個盤子有一個蘋果，

* m個蘋果中的n個放在n個盤子中，剩下的m-n個蘋果，

* 這和m-n個蘋果放在n個盤子中是是一樣的，即=apple(m-n, n)。

* 這時，apple(m,n)=apple(m-n, n)+apple(m,n-1)。

#include <cstdio>

#include <iostream>

using namespace
 
 std; 

 

int n, k;



//a個蘋果放入b個盤子中 

int dfs(int a, int b)

{

//沒有蘋果 和 只有一個盤子 

if(a == 0 || b == 1) 

return 1;

else if(a < b)  //蘋果數 < 盤子數 等價於 蘋果數 == 盤子數

return dfs(a, a);

else     //(無空盤)先b果放b盤,再a-b果放b盤 +  (至少有1個空盤)a果放b-1盤 

return dfs(a-b, b) + dfs(a, b-1); 

}



int main()

{

cin>>n>>k;

cout
 
<<dfs(n-k, k);  //先每個盤子放個蘋果 就保證盤子不為空 

return 0;

} 

數的劃分與放蘋果問題