近兩天準備出個拼圖遊戲的教程，準備時候遇到一些問題，收集保存分享下來，一來自己用，二來漲點知識，三來有需要的小夥伴剛好也看看。

事情起因很簡單，比如下面這個拼圖（矩陣）：

1 2

3 空

這樣一個2*2矩陣，是標準原始矩陣，但是變一下：

3 1

2 空

這樣是可還原的（空和附近的可以換位置，空2，空3，空1，空2即可）。

但下面這個呢？

1 3

2 空

你還能還原嗎？

這個不是怪你，是真的沒法還原。

當時腦子裏面過了一下，就發現不行，然後查了查資料，真的有前輩搞過相關的問題，並且有了靠譜的答案。

假如兩個矩陣，從左到右，從上到下排序，兩個矩陣的逆序數+空所在行+空所在列數的值的奇偶性相同，則可以還原或者說等價；若不同，那就無法還原。

又上面說的問題，嘗試去玩了幾個拼圖遊戲，發現這些家夥都是雞賊，各個塊可以直接點擊與任意位置的互換，那就不存在無解的問題了啊……

問題是，這樣遊戲本身的難度就幾乎沒了，遊戲性簡直不能看……

哦，對了，忘了說啥是“逆序數”，逆序數解釋如下：

比如1234排列是基準，然後兩個排序分別是4321、3214。

逆序數說的是在原有排序基礎上，在新排列出現與基礎排序順序前後順序不同則算一個逆序數。

那麽分析那4321。43、42、41三個，32、31兩個，21一個，所以逆序數是1 + 2 + 3 = 6個；而3214，31、32兩個，21一個，所以逆序數是2 + 1 = 3個。1234為基準，即0個。所以4321與1234是等價的，可解；3214與1234不等價，不可解。

那最上面的對比，123是基準，312逆序數為2，132逆序數為1，所以132不可解。

算起來很復雜，但是通過雙層循環來處理，只要不是太多的數字都還可以接受，畢竟是給人玩得遊戲，就算10*10的矩陣，時間復雜度頂天了也就O^2，優化成OlgO也不是不行，所以還是可以搞搞的。

具體算法代碼如下：

// 基準就是自然排序，遞增是正常的，就是後面一定比前面的都大。

const cal = num => {
  let arr
  if(typeof num === ‘number‘) {
    let strs = String(num)
    arr = Array.from(strs, str => Number(str) || 0) // 安全處理，轉換錯誤給0
  } else arr = num
  let length = arr.length
  let reverse = 0

  for(let i = 0; i < length - 1; i++) {
    let n = arr[i]
    for(let j = i + 1; j < length; j++) {
      let m = arr[j]
      if(n > m) reverse += 1
    }
  }

  console.log(reverse)
}

cal(4321) // 6
cal(3214) // 3
cal(312) // 2
cal(132) // 1

cal(54321) // 10
cal([10, 14, 21, 7, 3, 12, 0]) // 15
 

這樣就好了，下次要寫拼圖遊戲時候，只要去專註業務邏輯就行，遊戲初始化的問題就用這個代碼拓展即可。

還有一種方法就是初始化的時候按照標準序模擬合法移動N次，然後在逆向工程即可。但是這個方案拓展性幾乎為0，所以放棄。

寫業務要註意這種陷進邏輯哈，祝你玩的開心。

喜歡文章的話，請關註一波，定期更新技術文章，滿滿的都是幹貨。

逆序數-拼圖遊戲必備知識