題目描述

PDF

輸入輸出格式

輸入輸出樣例

abcd
aaaa
ababab
.

1
4
3

題解

Luogu的題解

這裏是對目前最高贊題解結論的證明。

結論：設字符串長度為$n$，最長相同前後綴的長度為$next[i]$，

如$n$%$(n-next[n])=0$，則答案為$n/(n-next[n])$，否則為$1$。

證明：

我們求$next$數組的時候，相當於每次把當前串這樣對齊了一下↓

而$next$求到$n$時，上面串的$n$對應的就是下面串的$next[n]$。

這時候的$n-nxt[n]$就是箭頭指向的綠色部分。

而上下兩串其實是一樣的，所以下面串的前$n-nxt[n]$格和上面串的前$n-nxt[n]$相同。

又因為兩串由藍色框住的部分匹配，所以下面的綠框對應的部分和綠框相同。

依此遞推，可以得到，**如果循環節多於一個**，以前$n-nxt[n]$個為循環節，是可以鋪滿整串的。而且因為$nxt[n]$是盡量大的，所以這樣得到的循環節長度為所有可能情況中最小的，也就是我們所求的。

而如果$n$%$(n-next[n])≠0$，可以認為之前的循環節匹配仍然可以進行，但是最後一個循環節被強行割掉了一些。

顯然這樣就怎麽都安排不上了。

所以如$n$%$(n-next[n])=0$，就能排上，答案為$n/(n-next[n])$，否則只能以自己為循環節，答案為$1$。

代碼實現的時候註意一下自己代碼中$n$的定義和$nxt$數組的定義什麽的。

還是放一下我的代碼叭qwq

 1 /*
 2     qwerta
 3     UVA10298 Power Strings
 4     Accepted
 5     代碼 C++，0.65KB
 6     提交時間 2018-10-12 17:59:53
 7     耗時/內存
 8     100ms, 0KB
 9 */
10 #include<iostream>
11
 
 #include<cstdio>
12 using namespace std;
13 int nxt[1000003];
14 int main()
15 {
16     //freopen("a.in","r",stdin);
17     while(1)
18     {
19         string s;
20         getline(cin,s);//讀入一整行，放進s
21         if(s.length()==1&&s[0]==‘.‘)break;
22         int lens=s.length();
23         //kmp求next
24         int k=-1;
25         nxt[0]=-1;
26         for(register int i=1;i<lens;++i)
27         {
28             while(k!=-1&&s[i]!=s[k+1])k=nxt[k];
29             if(s[i]==s[k+1])k++;
30             nxt[i]=k;
31         }
32         int n=lens-1;
33         if((n+1)%(n-nxt[n])==0)//如果能恰好排滿循環節
34         printf("%d\n",((n+1)/(n-nxt[n])));//輸出總長除以循環節長度
35         else printf("1\n");//否則輸出1
36     }
37     return 0;
38 }

吐槽：拿來做模擬題壓軸被吐槽是結論題......

明明前兩天才講過啊！（摔

「UVA10298」 Power Strings（KMP