主成分分析及應用
PCA是一種統計方法，常用於解決資料降維、演算法加速和資料視覺化等問題，背後的數學工具是SVD。
一、主成分分析的內涵
通過正交變換將一組個數較多的、彼此相關的、意義單一的指標變數轉化為個數較少的、彼此不相關的、意義綜合的指標變數。轉換後的這組
變數叫主成分。
二、關於降維
1.必要性
（1）多重共線性——預測變數間相互關聯。多重共線性會導致解空間的不穩定，從而可能導致結果的不連貫。
（2）高維空間本身具有稀疏性。一維正態分佈有68%的值落在正負標準差之間，而在十維空間上只有0.02%。
（3）過多的變數會妨礙查詢規律的建立。
（4）僅在變數層面上分析可能會忽略變數間的潛在聯絡。
2.目的
（1）減少預測變數的個數
（2）確保這些變數相互獨立
（3）提供一個框架來解釋結果
3.方法
（1）PCA（2）因子分析（3）使用者自定義複合
三、基本原理
將彼此相關的變數轉變為彼此不相關的變數；方差較大的幾個新變數就能綜合反映原多個變數所包含的主要資訊；新變數各自帶有獨特含義。
四、預備知識
計算協方差矩陣通常用以下簡化方法：先讓樣本矩陣中心化，即每一維度減去該維度的均值，然後直接用得到的樣本矩陣乘上它的轉置，再除以N-1
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