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二叉樹基本概念(滿二叉樹、完全二叉樹,滿二叉樹,二叉樹的遍歷)

1. 二叉樹

二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。它有五種基本形態:二叉樹可以是空集;根可以有空的左子樹或右子樹;或者左、右子樹皆為空。

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性質1:二叉樹第i層上的結點數目最多為 2{i-1} (i≥1)
性質2:深度為k的二叉樹至多有2{k}-1個結點(k≥1)
性質3:包含n個結點的二叉樹的高度至少為log2 (n+1)
性質4:在任意一棵二叉樹中,若終端結點的個數為n0,度為2的結點數為n2,則n0=n2+1

2. 滿二叉樹,完全二叉樹和二叉查詢樹(ADT)

2.1 滿二叉樹

定義:高度為h,並且由2{h} –1個結點的二叉樹,被稱為滿二叉樹。

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2.2 完全二叉樹

定義:一棵二叉樹中,只有最下面兩層結點的度可以小於2,並且最下一層的葉結點集中在靠左的若干位置上。這樣的二叉樹稱為完全二叉樹。

考試點:完全二叉樹如果有N個節點,那麼葉子節點M=(N+1)/2
特點:葉子結點只能出現在最下層和次下層,且最下層的葉子結點集中在樹的左部。顯然,一棵滿二叉樹必定是一棵完全二叉樹,而完全二叉樹未必是滿二叉樹。

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2.3 二叉查詢樹

定義:二叉查詢樹(Binary Search Tree),又被稱為二叉搜尋樹。設x為二叉查詢樹中的一個結點,x節點包含關鍵字key,節點xkey值記為key[x]

。如果yx的左子樹中的一個結點,則key[y] <= key[x];如果yx的右子樹的一個結點,則key[y] >= key[x]。

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在二叉查詢樹中:
(01) 若任意節點的左子樹不空,則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值;
(02) 任意節點的右子樹不空,則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值;
(03) 任意節點的左、右子樹也分別為二叉查詢樹。
(04) 沒有鍵值相等的節點(no duplicate nodes)。

3. 二叉樹的遍歷

二叉樹的遍歷有前序遍歷中序遍歷後序遍歷3種方式。

以下是三種遍歷的順序,前提條件都是二叉樹非空。

3.1 前序遍歷

(01) 訪問根結點;
(02) 先序遍歷左子樹;
(03) 先序遍歷右子樹。

3.2 中序遍歷

(01) 中序遍歷左子樹;
(02) 訪問根結點;
(03) 中序遍歷右子樹。

3.3 後序遍歷

(01) 後序遍歷左子樹;
(02) 後序遍歷右子樹;
(03) 訪問根結點。

 

未完待續(改天用python寫一下相應的程式碼)

 

參考網址:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3576328.html