影象特徵與描述（2）

• 引言
• 1、Haar-like特徵的快速計算： 積分圖
• 2、區域性特徵： SURF
• 3、ORB特徵描述
• 4、BRIEF
• 5、ORB對BRIEF的改進
• 6、其他特徵提取-LBP
• 7、其他特徵提取-Gabor
• 8、程式碼實現
• SURF
• ORB

引言

筆記總結。

1、Haar-like特徵的快速計算： 積分圖

• Haar-like特徵分為： 邊緣特徵、 線性特徵、中心特徵和對角線特徵， 這些特徵組合成特徵模板。
• 特徵模板內有白色和黑色兩種矩形， 並定義該模板的特徵值為白色矩形畫素和減去黑色矩形畫素和。
• Haar特徵值反映了影象的灰度變化情況。

2、區域性特徵： SURF

• $SURF\mathrm{（}Sp$
  e e d e d − U p R o
  b u s t F e a t u r e s ） SURF（Speeded-Up Robust Features ） 運算元是 $Herbert Bay$等人在2006年提出的， 它是對SIFT的改進， 可將速度提高3倍。
• $SURF$主要是把 $SIFT$中的某些運算作了簡化。
  • $SURF$把 $SIFT$中的高斯二階微分的模板進行了簡化， 使得卷積平滑操作僅需要轉換成加減運算。
  • 在方向確定階段， 在圓形區域計算 $x， y$方向的 $haar$小波響應， 找到模最大的扇形方向。
• 為了找出影象中的特徵點， 需要對原圖進行變換， 變換圖就是原圖每個畫素的Hessian矩陣行列式的近似值構成的。
• 求 $Hessian$時要先高斯平滑， 然後求二階導數，這對於離散的畫素點而言， 是用模板卷積形成的， 這兩種操作合在一起用一個 $Haar$模板代替就可以了.

• 為了保證旋轉不變性， 在SURF中， 統計特徵點領域內的Haar小波特徵。
• 即以特徵點為中心， 計算半徑為6s(s為特徵點所在的尺度值)的鄰域內， 統計60度扇形內所有點在x(水平)和y(垂直)方向的Haar小波響應總和。
• 然後60度扇形以一定間隔進行旋轉， 最後將最大值那個扇形的方向作為該特徵點的主方向。

3、ORB特徵描述

SIFT與SURF計算複雜， 難以用於實時性特徵檢測， 更何況SIFT與SURF以前還是收費的……ORB特徵基於FAST角點的特徵點檢測與BRIEF特徵描述技術。FAST核心思想就是找出那些卓爾不群的點，即拿一個點跟它周圍的點比較，如果它和其中大部分的點都不一樣就可以認為它是一個特徵點。

ORB的基本思路:

• 它是對FAST角點與BRIEF特徵描述子的一種結合與改進。
• FAST角點檢測的缺點是：
  • 缺乏尺度不變性的；
  • 可以通過構建高斯金字塔， 然後在每一層金字塔影象上檢測角點， 來實現尺度不變性；
• BRIEF的缺點是
  • 缺乏旋轉不變性的；
  • 需要給BRIEF加上旋轉不變性。

4、BRIEF

BRIEF演算法的核心思想是在關鍵點P的周圍以一定模式選取N個點對，把這N個點對的比較結果組合起來作為描述子。 BRIEF需要先平滑影象， 然後在特徵點周圍選擇一個Patch， 在這個Patch內通過一種選定的方法來挑選出來 $n_d$個點對。 比較點對中兩點畫素的大小， 進行如下賦值.具體來講分為以下幾步。
1.以關鍵點P為圓心，以d為半徑做圓O。
2.在圓O內某一模式選取N個點對。這裡為方便說明，N=4，實際應用中N可以取512.
假設當前選取的4個點對如上圖所示分別標記為： $P_1(A,B)、 P_2(A,B)、 P_3(A,B)、 P_4(A,B)$3.定義操作 $\tau$ $\tau (p;x,y)= -\begin{cases} 1& \text{ \quad if p(x)<p(y)}\\ 0& \text{ \quad otherwise} \end{cases}$ 4.分別對已選取的點對進行 $\tau$操作，將得到的結果進行組合。
假如： $\tau(P_1(A,B)) =1$ $\tau(P_2(A,B)) =0$ $\tau(P_3(A,B)) =1$ $\tau(P_4(A,B)) =1$則最終的描述子為： $1011$

• 所有nd個點對， 都進行比較之間， 我們就生成了一個nd長的二進位制串。
• 點對的生成方式（共有5種）
  • 1、 X和Y都服從在 $[-S/2，S/2]$範圍內的均勻分佈，且相互獨立；
  • 2、 X和Y都服從均值為0， 方差為 $S^2/25$的高斯分 布， 且相互獨立， 即 $X$和 $Y$都以原點為中心， 進行同方差的高斯分佈；

5、ORB對BRIEF的改進

• ORB在計算BRIEF描述子時建立的座標系是以關鍵點為圓心， 以關鍵點和取點區域的形心（圓形） 的連線為X軸建立座標系。
  
• 計算形心時， 圓形區域上每個點的“質量” 是其對應的畫素值。

在左圖中， $P$為關鍵點。圓內為取點區域，每個小格子代表一個畫素。現在我們把這塊圓心區域看做一塊木板，木板上每個點的質量等於其對應的畫素值。根據積分學的知識我們可以求出這個密度不均勻木板的質心 $Q$。計算公式如下。其中 $R$為圓的半徑。 $M_{00}=\sum_{X=-R }^{R}\sum_{Y=-R }^{R} I(x,y)$
$M_{10}=\sum_{X=-R }^{R}\sum_{Y=-R }^{R}x I(x,y)$
$M_{01}=\sum_{X=-R }^{R}\sum_{Y=-R }^{R}y I(x,y)$
$Q_x=\frac{M_{10}}{M_{00}}\, , \quad Q_y=\frac{M_{01}}{M_{00}}$

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