上一篇（https://blog.csdn.net/To_be_to_thought/article/details/84668630）介紹了二叉樹的性質和常用的相關的遞迴、非遞迴演算法，這一篇想接著寫從二叉樹的遍歷結果重構一棵樹，主要是重構的過程思路。

1.中序遍歷和先根遍歷結果重構二叉樹演算法：

1.1回憶原始的樹（以2為根節點的樹）先根遍歷過程和結果序列：

再看以7為根節點的子樹的先根遍歷過程以及結果序列：

再看以5位根節點的右子樹的先根遍歷過程以及結果序列：

把整個遞迴過程表現出來，黑色表示遍歷訪問一棵新（子）樹，紅色表示訪問樹節點：

1.2另一方面回憶一下（以2為根節點的樹）中根遍歷過程和結果序列：

以7為根節點的左子樹的中根遍歷和結果序列：

以5根節點的右子樹的中根遍歷和結果序列;

把整個遞迴過程表現出來，黑色表示遍歷訪問一棵新（子）樹，紅色只表示訪問樹節點，藍色表示當前子樹的根：

1.3把上述過程總結一下：

在中序遍歷中找出整棵樹的根節點的索引index，然後index左邊序列為左子樹的中序遍歷，index右邊序列為右子樹的中序遍歷。

對於這一步產生的左子樹比遍歷序列可以採用同樣的方式繼續切分：

那麼應該如何切分才是最為關鍵的問題：

首先根節點元素在子陣列中的相對位置i是可以通過在中序遍歷子陣列中搜索到的，子陣列索引範圍可以由（起點索引，終點索引）或者（起點索引，子陣列長度）的二元組唯一確定：
     先根遍歷和中根遍歷兩種次序可以唯一確定二叉樹，後根遍歷（子）陣列PostOrderArray和中根遍歷子陣列（子）InOrderArray長度為n     
    對於整棵樹，先根遍歷序列的起點prestart，先根遍歷序列PreOrderArray的PreOrderArray[prestart]為根節點；中根遍歷序列的起點為inStart，中根遍歷序列的InOrderArray中尋找值等於PreOrderArray[inStart]的節點，序號為i
     在InOrderArray中i左邊0,i-1為左子樹，i+1,n為右子樹
     左子樹的先根遍歷序列（長度為i）為PreOrderArray[preStart+1],...,PreOrderArray[preStart+i]，
     左子樹的中根遍歷序列（長度為i）為InOrderArray[inStart],...InOrderArray[i+inStart-1]
     右子樹的先根遍歷序列（長度為n-i-1）為PreOrderArray[preStart+i+1],...PreOrderArray[n+preStart+1]
     右子樹的中根遍歷序列（長度為n-i-1）為InOrderArray[inStart+i+1],...,InOrderArray[n+inStart-1]

有了如上歸納，不難得出如下程式碼：

        public BinaryTree(T[] preOrderArray,T[] inOrderArray)
	{
		this.root=create(preOrderArray,inOrderArray,0,0,preOrderArray.length);
	}
	
	public BinaryNode<T> create(T[] preOrderArray,T[] inOrderArray,int preStart,int inStart,int n )
	{
		if(n<=0)
			return null;
		T e=preOrderArray[preStart];
		BinaryNode<T> p=new BinaryNode<T>(e);
		
		int i=0;
		while(i<n && !inOrderArray[i+inStart].equals(e))
			i++;
		p.left=create(preOrderArray,inOrderArray,preStart+1,inStart,i);
		p.right=create(preOrderArray,inOrderArray,preStart+i+1,inStart+i+1,n-1-i);
		return p;
	}

2.後序遍歷和先根遍歷結果重構二叉樹演算法：

由於上一個例子過於詳細，這個演算法有點類似，關鍵是找切分子陣列的位置。

舉個例子：後根遍歷和中根遍歷兩種次序可以唯一確定二叉樹，後根遍歷（子）陣列PostOrderArray和中根遍歷（子）陣列InOrderArray長度為n，序號為0~n-1
     後根遍歷整個陣列中PostOrderArray的PostOrderArray[n-1]為根節點，在中根遍歷序列的InOrderArray中尋找值為PostOrderArray[n-1]的節點，序號為i
     在InOrderArray中i左邊[0:i-1]為左子樹，[i+1:n]為右子樹
     左子樹的後根遍歷序列為PostOrderArrayArray[0],...,PostOrderArray[i-1]
     左子樹的中根遍歷序列為InOrderArray[0],...InOrderArray[i-1]
     右子樹的後根遍歷序列為PostOrderArray[i+1],...PostOrderArray[n-2]
     右子樹的中根遍歷序列InOrderArray[i+1],...,InOrderArray[n-1]

下面進行歸納：

     後根遍歷和中根遍歷兩種次序可以唯一確定二叉樹，後根遍歷（子）陣列PostOrderArray和中根遍歷子陣列（子）InOrderArray長度為n ，在原陣列中的起點索引分別為inStart,postStart，終點索引分別為inStart+n-1,postStart+n-1，也就是說:PostOrderArray[postStart：postStart+n-1]和InOrderArray[inStart：inStart+n-1]對同一棵樹的後根遍歷和中根遍歷。
    後根遍歷序列PostOrderArray的PostOrderArray[postStart+n-1]為根節點；在中根遍歷子序列尋找值為PostOrderArray[postStart+n-1]的節點陣列索引i；
     左子樹的後根遍歷序列（長度為i）為PostOrderArray[postStart],...,PreOrderArray[postStart+i-1]，
     左子樹的中根遍歷序列（長度為i）為InOrderArray[inStart],...InOrderArray[i+inStart-1]
     右子樹的後根遍歷序列（長度為n-i-1）為PostOrderArray[postStart+i],...PostOrderArray[postStart+n-2]
     右子樹的中根遍歷序列（長度為n-i-1）為InOrderArray[inStart+i+1],...,InOrderArray[inStart+n-1]

可以利用起點索引和子陣列長度（子樹節點總數）手動來推一推上面的歸納結論：

程式碼如下：

        public BinaryTree(T[] PostOrderArray,T[] inOrderArray)
	{
		this.root=create(PostOrderArray,inOrderArray,0,0,PostOrderArray.length);
	}
	
	public BinaryNode<T> create(T[] PostOrderArray,T[] inOrderArray,int postStart,int inStart,int n )
	{
		if(n<=0)
			return null;
		T e=PostOrderArray[postStart];
		BinaryNode<T> p=new BinaryNode<T>(e);
		
		int i=0;
		while(i<n && !inOrderArray[i+inStart].equals(e))
			i++;
		p.left=create(PostOrderArray,inOrderArray,postStart,inStart,i);
		p.right=create(PostOrderArray,inOrderArray,postStart+i,inStart+i+1,n-i-1);
		return p;
	}

這大概是我寫的最長的部落格了，圖花了好長時間才畫好的！！！