魯賓遜非標準微積分普及活動，六年時間大改觀

    六年時間不算長。魯賓遜非標準微積分國內普及活動，六年時間大改觀。有什麼憑據？

    在本文所附六年前發表的博文中，對於今天我們向全國普通高校精準投放電子版微積分教材的現實狀況，猶如在夢中，連想都不敢去想。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

大家知道，魯賓遜值得我們尊敬。

然而，很不幸的是，國內一般人對魯賓遜的數學豐功偉績知之甚少。

袁萌 陳啟清  10月25日

附：無窮小微積分（網路電子版）產生的歷史大背景

    2012年12月01日 05:47:34 yuanmeng001 閱讀數：1559

    有人心裡面也許會想，無窮小微積分（網路電子版）不就是一本微積分教科書嗎，有什麼值得大呼小叫的？此言差矣！為什麼？

大家知道，微積分是一塊在現代數學中佔有非常重要的陣地，各派力量必須“拿下”。自從1870年之後，微積分教育陣地被數學“三巨頭”（外爾斯特拉斯，德得金和康托爾）勢力所把持，用（ε，δ）的極限說教把無窮小從數學中徹底驅逐出去。針對此種狀況，學術反對派的聲音（或研究工作）從未間斷。在上世紀初期，波蘭的華沙大學曾是數理邏輯、數學基礎的世界研究中心。在1939年前後，二戰開始，歐洲大批科學家（包括數學家）遷居美國。數學家Alfred Tarski就在此列。Tarski是數理邏輯的一隻“領頭羊”，有許多獨到的數學”見解“，包括對微積分（Calculus）的歷史發展。

    上世紀60年代，A.Robinson的”非標準分析“終於露出水面。Tarsko的博士生J.Keisler，在導師指導下，猛攻”超積“理論（模型論的基本方法），並且瞄準了微積分這塊陣地。J.Keisler花費了6年時間，撰寫“ElementaryCalculus”這本“初等微積分”，1976年得以出版，1986年第二次出版（修訂版，有重大改動）；2000年出版網路電子版（可免費下載學習）；2012年2月，為此寫了文字說明。由此可見，J.Keisler幾乎用了畢生的精力修改完善這本無窮小微積分教材，復活了當年萊布尼茲的“夢想”，終於把無窮小的觀念又重新請回了現代微積分（數學的核心部分）。大家知道，“初等”兩字意味著什麼，由此，J.Keisler的歷史功績是無須多言的。

    J.keisler精心撰寫的這本無窮小微積分，其中的字字句句都經過了作者的反覆斟酌，真乃文字精品也。    

我認為，閱讀此書是一種精神享受。我真捨不得將此書翻譯成中文，搞得不好會把其中的精彩之處弄丟了。對於（ε，δ）執迷不悟者，此書乃是一付“良藥”也。字句有聲，無可辯駁。

    我認為，在50年前（上世紀60年代），“無窮小”是新觀念，而在50年後的今天，“無窮小”則應該算是“老東西”了，不是什麼稀奇之物。但是，對不等式

                                                                     0 < ε < a                     (a為任何正實數）

    有人就是看不順眼。這算是“老腦筋”，真是沒有辦法。

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什麼時候開這門“課”呢？現在，我正在積極準備，想建立一個專門的教學網站，使讀者只要登入該網站，就能方便地開啟該教材的某個章節，找到第幾頁，看見相關的文字內容以及影象。到那時，我就開始講課了。這不是在做白日夢吧？絕對不是！

    說明：明日，我打算給J.Keisler老人家發個郵件，祝賀他的生日（12月3日），並且，我向他表示：願意在中國境內普及這套無窮小微積分*網路電子版）教材。不知對方反應如何？

袁萌  2012年12月1日

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