動態規劃——Dynamic programming,可以說是本人一直沒有啃下的骨頭，這次我就得好好來學學Dynamic programming.
OK,出發！

動態規劃通常是分治演算法的一種特殊情況，它一般用於最優化問題，如果這些問題能夠：
1.能夠分解為規模更小的子問題
2.遞迴的子問題具有最優子結構性質。也就是說，原問題的最優化解能夠通過子問題的解計算得到。

動態規劃的一個核心的步驟就是定義一個合適的問題形式，動態規劃與分治演算法不一樣，動態規劃演算法通常需要列舉所有的可能的切分策略，這是因為需要得到最優解；除此之外，動態規劃通過“記錄已計運算元問題的解”來避免重複計算。

為了使用動態規劃的方法，那麼我們首先得先看問題能夠使用分治的方法來解決。給定一個問題，我們需要先看看他的核心輸入資料結構是否可以分解。如果發現輸入的核心資料結構為：

• 陣列
• 矩陣
• 集合
• 樹
• 圖
  那麼這些輸入是很容易分解的。

我們再看，子問題的輸出能夠構成原問題的輸出。
如果上面兩個條件都滿足，那麼這個問題當然是可以使用分治法來解決的。

下面，我們通過幾個經典的問題來看看如何由分治過渡到動態規劃。

矩陣連乘問題

INPUT:
給定： $A_{}$

先看看為啥不同運算順序，會造成乘法的次數不一樣呢？
假設有三個矩陣：
$A_{1}的形狀為1 \times 2,A_{2}的形狀為2\times 3,A_{3}形狀為3 \times 4$
那麼第一種運算順序： $(A_{1}A_{2})A_{3}$，需要的乘法次數為：1x2x3+1x3x4=18
第二種運算順序： $A_{1}(A_{2}A_{3})$，需要的乘法次數為2x3x4+1x2x4=32。
那麼第一種運算次數更少，因此第一種運算順序更好。

當直接給n個矩陣的時候，我們是不好下手的，也沒有啥頭緒。那我們就想，
我們就先看n=1,2,3,4的時候嘛。
當n=1的時候，不要乘了。
當只有2個矩陣相乘的時候，沒有什麼最優的，就只有一種運算順序，我們看到會做的；
當只有3個矩陣相乘的時候，我們也會做的，就是隻要像上面的例子一樣去比較就是了的。
當有四個矩陣的時候呢？能不能劃為先三個矩陣相乘再兩個矩陣相乘？或者左邊兩個矩陣，右邊兩個矩陣，兩個中間結果再乘起來？因為，我們會做2個和3個矩陣相乘了。
當有5個矩陣呢？

我們看到，當n很小的時候，我們是會做的。那麼給定一個很大的n,我們能不能把它轉換為規模更小的n呢？

假設我們把這個問題看做一個多階段決策問題，每次的決策就是選一個位置加一個括號。

OK,假設我們已經得到最優的解了。那麼這個最優解的最後一次乘法，一定可以看成是兩個部分的乘積。也就是說從：
$A_{1}A_{2} \dots A_{k} A_{k+1} \dots A_{n}$
選擇一個k,使得最終的結果是從:
$(A_{1}A_{2} \dots A_{k})( A_{k+1} \dots A_{n})$
兩部分乘積得到。
這下子好了，左邊的連乘就是 $A_{1}A_{2} \dots A_{k}$,這個問題和原問題很像啊，就是規模改了一下，內容不一樣而已。右邊也是類似的。
然後，我們先解決 $A_{1}A_{2} \dots A_{k}$,顯然這個問題，也可以看成最後由兩個矩陣乘積得到，也就是要選擇一個j使得： $(A_{1}A_{2} \dots A_{j})( A_{j+1}\dots A_{k})$

等等···
經過若干次的分析以後，我們就開始看到我們所要解決問題的通用形式了：尋找某個執行順序，使得 $A_{i}A_{i+1} \dots A_{j}$的乘法次數最少。定義 $OPT(i,j)$表示 $A_{i}A_{i+1} \dots A_{j}$所需的最少的乘法次數。原問題其實就是在求 $OPT(1,n)$

而將原問題分解為兩個子問題： $OPT(1,k)$和 $OPT(k,n)$，那麼原問題的解可以通過 $OPT(1,n)=OPT(1,k)+OPT(k,n)+p_{0}\times p_{k} \times p_{n}$得到。

這是因為左邊 $A_{1}A_{2} \dots A_{k}$得到一個 $ p 相關推薦 演算法設計與分析——動態規劃（一）矩陣連乘 動態規劃——Dynamic programming,可以說是本人一直沒有啃下的骨頭，這次我就得好好來學學Dynamic programming. OK,出發！ 動態規劃通常是分治演算法的一種特殊情況，它一般用於最優化問題，如果這些問題能夠： 1.能夠分解為規模更小的子問題 2.遞迴的 演算法設計與分析--動態規劃（十） Scramble String 題目 Given a string s1, we may represent it as a binary tree by partitioning it to two non-empty substrings recursive 『嗨威說』演算法設計與分析 - 動態規劃思想小結（HDU 4283 You Are the One） 本文索引目錄： 一、動態規劃的基本思想 二、數字三角形、最大子段和（PTA）遞迴方程 三、一道區間動態規劃題點撥昇華動態規劃思想 四、結對程式設計情況     一、動態規劃的基本思想： 　　1.1　　基本概念： 　　動態規劃演算法簡單說，利用拆解問題思想，定義問題 演算法設計與分析——動態規劃 這幾天在leetcode上刷了不少動態規劃的題，在這裡來總結一下。 動態規劃演算法與分治法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題。但是經分解得到的子問題往往不是互相獨立的。不同子問題的數目常常只有多項式量級。在用分治法求解時，有些子問題被重複計算了 《演算法設計與分析》第十一週作業 《演算法設計與分析》第十一週作業 標籤（空格分隔）： 課堂作業 文章目錄 《演算法設計與分析》第十一週作業 @[toc] 題目概要 思路 具體實現 心得 原始碼： 【演算法之動態規劃（一）】動態規劃（DP）詳解 一、基本概念 動態規劃(dynamic programming)是運籌學的一個分支，是求解決策過程(decision process)最優化的數學方法。20世紀50年代初美國數學家R.E.Bellman等人在研究多階段決策過程(multistep d 高校學生工作管理資訊系統的設計與實現--文獻隨筆（一） 一、基本資訊 標題:高校學生工作管理資訊系統的設計與實現 時間：2014 出版源：浙江工業大學 領域分類：系統設計與實現 二、研究背景 問題定義：實現學生工作管理的資訊化，大學生思想政治教育的資訊化 難點：高校學生工作管理系統對資料安全要求高，伺服器及網路環境應有專職人員維護 相關工作：系統採用B/S 蘇蘇醬陪你學動態規劃（一）——股票買賣 1、問題描述      給你一串數字，表示每天的股票價格，你在某一天買進，並在未來的某一天賣出，請求出最大的利潤值。      例：      1，2，6，4，3     & leetcode——動態規劃（一）：最大子序和 動態規劃是一種非常重要的演算法思想，畢竟是一種思想，所以在邏輯層面的體現並沒有一個固定的形式，但是處理問題的方式卻都是本著一個原則：將一個問題遞迴分解為它的子問題進行求解，也許有人會問：這不是分治的思想嘛？因為問題分解的過程中往往會產生很多重複的子問題，這個時候動態規劃和分支 遞迴和動態規劃（一） 換錢的方法數 題目：給定陣列arr， arr中所有的值都為正數且不重複。每個值代表一種面值貨幣，每種面值的貨幣可以使用任意張，再給定一個整數aim代表要找的錢數，求換錢有多少種方法。 解題思路： 解法一：暴力遞迴 如果arr=｛5,10,25,1｝， aim=1000，過程 演算法設計與分析(十一)--動態規劃 1. Unique Binary Search Trees 2. Unique Binary Search Trees II Unique Binary Search Trees 題目 Given n, how many structurally unique 數字三角形問題（簡單動態規劃）－演算法設計與分析 const int maxn=100; int a[maxn][maxn]; int dp[maxn][maxn]; int main() { int n; cin>>n; 演算法分析與設計（四）動態規劃（二） 動態規劃的概念複習 每次決策依賴於當前狀態，又隨即引起狀態的轉移。一個決策序列就是在變化的狀態中產生的，所以，這種多階段最優化決策解決問題的過程就稱為動態規劃。 動態規劃的思想和策略 將待求解的問題分解為若干個子問題，按順序求解子階段，前一子問題的解，為後 演算法設計與分析（一）——遞迴與分治 目錄  D、走迷宮 提示： 提示：  NOJ 2018.9.21 A、二分查詢 時限：1000ms 記憶體限制：10000K  總時限：3000ms 描述 給定一個單調遞增的整數序列，問某個整數是否在序列中。 輸入 演算法設計與分析——二叉堆（一） 本blog主要介紹了二叉堆、二項式堆，下一篇部落格將介紹斐波拉契堆。 二叉堆和二項式堆、斐波拉契堆都是用於實現優先佇列的高階資料結構，以不同堆實現的優先佇列會有不同的時間複雜度。 問題引入 在實際應用中，我們經常會遇到在最多由n個數組成的動態集合SSS上得到這個 演算法設計與分析（十一） 300. Longest Increasing Subsequence Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence. Example 演算法設計與分析--求最大子段和問題（蠻力法、分治法、動態規劃法) C++實現 演算法設計與分析--求最大子段和問題 問題描述： 給定由n個整陣列成的序列(a1,a2, …,an)，求該序列形如 的子段和的最大值，當所有整數均為負整數時，其最大子段和為0。 利用蠻力法求解： int maxSum(int a[],int n) { int ma 演算法設計與分析：第四章 動態規劃 4.2TSP之貨郎擔問題 /* 如果對於任意數目的n個城市，分別用1~n編 號，則這個問題歸結為在有向帶權圖中，尋找一 條路徑最短的哈密爾頓迴路問題。 這裡，V表示城市頂點，（i,j) ∈E 表示城市之 間的距離，用鄰接矩陣C表示城市之間的距離。 思想: 1設d(i,V-{i})表示從頂點i出發 計算機演算法設計與分析——遞迴與分治策略（一） 遞迴： 直接或者間接地呼叫自身的演算法稱為遞迴。用函式自身給出定義的函式成為遞迴函式。 使用遞迴技術往往使函式的定義和演算法的描述簡潔且易於理解。有些資料結構，如二叉樹等，由於其本身固有的遞迴特性，特別適合用遞迴的形式來描述。另外，還有一些問題，雖然其本身沒 演算法設計與分析（一）:Divide And Conquer Search a 2D Matrix II Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following pro $