《演算法設計與分析》第十一週作業

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• 《演算法設計與分析》第十一週作業
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• 題目概要
• 思路
• 具體實現
• 心得
• 原始碼：

姓名：李**
學號：16340114
題目：Continuous Subarray Sum（https://leetcode.com/problems/continuous-subarray-sum/）

題目概要

給定一串數字nums和一個指定的數字k，尋找nums中有無子串的和是k的整數倍數，即
　　 $k$

思路

mod[i][j]表示nums[i…j]的和對k求餘之後的餘數。
　　mod[i][j]的計算公式如下：
　　 $mod[i][j]　=　-1,　when　j<i$
　　 $mod[i][j]　=　nums[i],　when　j=i$
　　 $mod[i][j]　=　(mod[i][j]　+　nums[i])　\%　k,　when　j>i$
　　特別地，當k為零的時候，去掉取模操作。一段數字求和取模為0，說明這段數能被k整除。而當k為零時，只需找出和為零的一段數即可。
　　最後判斷是否存在 $mod[x][y],(x!=y)為$零即可。

具體實現

根據計算公式算即可，每一步都取模是為了防止上溢。交上去發現記憶體溢位了。。。
　　一番思考後發覺這個題目只是找存在而已，不用把所有結果都保留，並且計算mod[i][j]的時候只依賴於mod[i]這一行，所以計算的時候不需要申請一個矩陣，只需要一個能存下一行的一維陣列即可。算完一行之後這個陣列就可以不用保留，留給下一行迴圈利用了。（具體看程式碼）

心得

這周習題課上完之後，總算是學會了用二維陣列去表示問題裡的狀態了，但是我現在做的這題只擊敗了1%的選手，說明這題還是有別的更好的演算法，但這個通用演算法總算是學到了。感覺動態規劃還有很多千奇百怪的變形，學習之路道阻且長呀。

原始碼：

class Solution 
{
public:
    bool checkSubarraySum(vector<int>& nums, int k) 
    {
        int length = nums.size();
        auto mod = vector<int>(length);


        for (int i = 0; i < length; ++i)
        {
            mod[i] = k==0 ? nums[i] : nums[i] % k;

            for (int j = i+1; j < length; ++j)
            {
                mod[j] = mod[j-1] + nums[j];
                mod[j] = k==0 ? mod[j] : mod[j] % k;
                if (mod[j] == 0)
                    return true;
            }
        }

        return false;
    }
};