《演算法設計與分析》第十週作業

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• 《演算法設計與分析》第十週作業
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• 題目概要
• 思路
• 具體實現
• 心得
• 原始碼：

姓名：李**
學號：16340114
題目：Word Break（https://leetcode.com/problems/word-break）

題目概要

給定一個無分隔符的字串和一個字典，問是否能將字串分解成字典中含有的詞。

思路

給定位置i，定義該下標"可分解"的含義為：從0到該下標的子字串（不包括i）是可以被分解的。
　　要判斷一個位置i是否可分解，就要判斷上一個可分解的位置j到當前位置i（包含j不包含i）所分割形成的詞是否在字典中，如果存在這樣的j，那麼位置i就是可分解的，如果不存在，那麼位置i就是不可分解。最終答案就是下標為字串長度L的位置是否可分解。
　　用符號的方式有點難說清楚，舉個例子就好了。字串為"helloworld"，位置0是可分解的，因為下標為0的位置之前是長度為0的串，自然可以分解，位置5是可分解的，下標為5的為w，w前的可分解位置是0，從0到5（包含0不包含5）形成的詞為hello。這樣就應該清楚以可分解位置為下標的詞應該歸到下一詞的開頭，而不是上一個詞的結尾。
　　由此推出狀態遷移方程為：
　　 $f$

具體實現

下標為0的位置是可分解的，因為0位置前的空子字串是可分解的，所以把valid[0]設為true，其他位置的值設為false，然後根據狀態轉移方程寫就好了。

心得

這道題在課堂上講過，我覺得動手來實現一遍可以加深印象和對動態規劃的理解。我現在對動態規劃的認識似乎比上一週領略的要更好一點，像word break這一型別的動態規劃問題，先考慮一個任意位置i，用某種規則從位置i往前找j，根據前面的j的狀態確定當前位置i的狀態。課本習題的開餐廳那題也是這個思想。下一週想挑戰一下這道題的升級版，希望能對動態規劃有更深的認識。

原始碼：

#define isValid(word) (find(wordDict.begin(), wordDict.end(), word) == wordDict.end() ? false : true) 

class Solution 
{
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) 
    {
        int length = s.length();

        bool* validEndAt = new bool [length+1];
        for (int i = 0; i < length+1; ++i)
            validEndAt[i] = false;

        validEndAt[0] = true;

        for (int i = 1; i <= length; ++i)
        {
            for (int j = i-1; j >= 0; --j)
            {
                if (validEndAt[j])
                {
                    int lengthOfWord = i - j;
                    string word = s.substr(j, lengthOfWord);
                    if (isValid(word))
                    {
                        validEndAt[i] = true;
                        break;
                    }
                }
            }
        }

        return validEndAt[length];
    }
};