第1章 演算法概述（窮舉演算法）

重要人物：Alan Turing（圖靈機）、Donald Knuth（TEX系統）

演算法：解決問題的一種方法或一個過程 特性：有窮性（Finiteness）、確定性（Definiteness）、可行性（effectiveness）、輸入（Input）、輸出（Output） 程式：演算法+資料結構

計算時間的漸進表示： 多項式時間演算法（polynomial time algorithm）：O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) 指數時間演算法（exponential time algorithm）：O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

演算法複雜性：演算法所需要的計算機資源 時間複雜性：T(n) 空間複雜性：S(n) 漸近分析的記號：漸進上界記號O、漸進下界記號、非緊上界記號o、非緊下界記號、緊漸近界記號

窮舉演算法

例1. 雞翁一值錢5，雞母一值錢3，雞雛三值錢1。百錢買百雞，問雞翁、母、雛各幾何? Cock+Hen+Chick=100 Cock5+Hen3+Chick/3=100

程式碼：

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<cstdio>
#include<string>
#include
 
<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int x,y,z;
    x=0;
    while(x<=20)
    {
        y=0;
        while(y<34)
        {
            z=100-x-y;
            if((5*x+3*y+z*1.0/3)==100)
            {
                printf("Cock is %d,Hen is %d,Chick is %d\n"
 
,x,y,z);
            }
            y++;
        }
        x++;
    }
    return 0;
}

例2. Google方程式 有一個字元組成的等式：WWWDOT - GOOGLE = DOTCOM 1）每個字元代表一個0－9之間的數字； 2）WWWDOT、GOOGLE和DOTCOM都是合法的數字； 3）不能以0開頭。請找出一組字元和數字的對應關係，使它們互相替換，並且替換後的數字能夠滿足等式.

程式碼1：

/*
  暴力搜尋（窮舉）
*/
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int w,d,o,t,g,l,e,c,m;
    int A,B,C;
    w=1;
    while(w<=9)
    {
        d=1;
        while(d<=9)
        {
            if(d==w)
            {
                d++;
                continue;
            }
            o=0;
            while(o<=9)
            {
                if(o==w||o==d)
                {
                    o++;
                    continue;
                }
                t=0;
                while(t<=9)
                {
                    if(t==w||t==d||t==o)
                    {
                        t++;
                        continue;
                    }
                    g=1;
                    while(g<=9)
                    {
                        if(g==w||g==d||g==o||g==t)
                        {
                            g++;
                            continue;
                        }
                        l=0;
                        while(l<=9)
                        {
                            if(l==w||l==d||l==o||l==t||l==g)
                            {
                                l++;
                                continue;
                            }
                            e=0;
                            while(e<=9)
                            {
                                if(e==w||e==d||e==o||e==t||e==g||e==l)
                                {
                                    e++;
                                    continue;
                                }
                                c=0;
                                while(c<=9)
                                {
                                    if(c==w||c==d||c==o||c==t||c==g||c==l||c==e)
                                    {
                                        c++;
                                        continue;
                                    }
                                    m=0;
                                    while(m<=9)
                                    {
                                        if(m==w||m==d||m==o||m==t||m==g||m==l||m==e||m==c)
                                        {
                                            m++;
                                            continue;
                                        }
                                        A=w*100000+w*10000+w*1000+d*100+o*10+t;
                                        B=g*100000+o*10000+o*1000+g*100+l*10+e;
                                        C=d*100000+o*10000+t*1000+c*100+o*10+m;
                                        if(A==(B+C))
                                        {
                                            cout<<"answer: "<<A<<" - "<<B<<" = "<<C<<endl;
                                        }
                                        m++;
                                    }
                                    c++;
                                }
                                e++;
                            }
                            l++;
                        }
                        g++;
                    }
                    t++;
                }
                o++;
            }
            d++;
        }
        w++;
    }
    return 0;
}

程式碼2：

/*
  遞迴搜尋
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct tagcharitem  //資料結構
{
    char c;
    int value;
} charitem; 

charitem a[]=           //初始化
{
    {'W',-1},{'D',-1},{'O',-1},
    {'T',-1},{'G',-1},{'L',-1},
    {'E',-1},{'C',-1},{'M',-1}
};

int mark[10];   //標記陣列

void search(int cnt)    //對字母進行搜尋 最後判斷下
{
    if(cnt==10)
    {
        int sum1=a[0].value*1e5+a[0].value*1e4+a[0].value*1e3+a[1].value*1e2+a[2].value*10+a[3].value;
        int sum2=a[4].value*1e5+a[2].value*1e4+a[2].value*1e3+a[4].value*1e2+a[5].value*10+a[6].value;
        int sum3=a[1].value*1e5+a[2].value*1e4+a[3].value*1e3+a[7].value*1e2+a[2].value*10+a[8].value;
        if(sum1-sum2==sum3)
            cout<<sum1<<"-"<<sum2<<"="<<sum3<<endl;
        return;
    }
    for(int i=0; i<=9; i++) //為字母賦值
    {
        if(mark[i]==0)
        {
            a[cnt].value=i;
            mark[i]=1;
            search(cnt+1);
            a[cnt].value=-1;
            mark[i]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    search(0);
    return 0;
}