前面兩篇：

貪心演算法的特點

設計要素：

1. 貪心法適用於組合優化問題。

2. 求解過程是多不判斷過程，最終的判斷序列對應於問題的最優解。

3. 依據某種“短視的”貪心選擇性質判斷，性質好壞決定演算法的成敗。

4. 貪心法必須進行正確性證明。

5. 證明貪心法不正確的技巧：舉反例。

貪心法的優勢：演算法簡單，時間和空間複雜性低

最優裝載問題

問題：

n個集裝箱1,2,3,…..,n裝上輪船，集裝箱i的重量wi，輪船裝載重量限制為C，無體積限制。問如何裝是的上船的集裝箱最多？不妨設每個箱子的重量Wi<=C.

該問題是0-1揹包問題的子問題，集裝箱相當於物品，物品重量是Wi，價值Vi都等於1，輪船載重限制C相當於揹包重量限制b。

建模：

設 < x1,x2,x3,x4….,xn >表示解向量，Xi=0,1，Xi=0當且僅當第i個集裝箱裝上船

演算法設計

• 貪心策略：輕者優先

• 演算法設計： 
  將集裝箱排序，使得 
  W1<=W2<=…<=Wn 
  按照標號從小到大裝箱，直到裝入下一個箱子將使得集裝箱 總重超過輪船裝載重量限制，則停止。

正確性證明思路

• 命題：對裝載問題任何規模為n的輸入例項，演算法得到最優解。

• 設集裝箱從輕到中記為1,2,3…,n

• 歸納基礎：證明對任何只含1個箱子的輸入例項，貪心法得到最優解。顯然正確

• 歸納步驟： 證明：假設對於任何n個箱子的輸入例項貪心法都能得到最優解，那麼對任何n+1個箱子的輸入例項貪心法也得到最優解。

小結

• 裝載問題是0-1揹包問題的子問題（每件物品重量為1），NP難的問題存在多項式時間可解的子問題

得不到最優解的問題的處理方法

找零錢問題

最小生成樹

Prim演算法

Kruskal演算法

單源最短路徑問題及演算法

Dijkstra演算法

貪心法小結

• 貪心法適用於組合優化問題

• 求解過程是多步判斷過程，最終的判斷序列對應於問題的最優解

• 判斷依據某種“短視的”貪心選擇性質，性質的好壞決定了演算法的正確性。貪心性質的選擇往往依賴於直覺或經驗。

• 貪心法正確性證明方法： 
  1).直接結算優化函式，貪心法的解恰好取得最優值 
  2).數學歸納法（對演算法步數或者問題規模歸納） 
  3). 交換論證

• 證明貪心策略不對：舉反例

• 對於某些不能保證對所有的例項都得到最優解的貪心演算法（近似演算法），可做引數化分析或者誤差分析

• 貪心法的優勢：演算法簡單，時間和空間複雜性低

• 幾個著名的貪心演算法 
  最小生成樹的Prim演算法 
  最小生成樹的Kruskal演算法 
  單源最短路的Dijkstra演算法

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