《演算法設計與分析》第八週作業

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• 《演算法設計與分析》第八週作業
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• 題目概要
• 思路
• 具體實現
• 心得
• 原始碼：

姓名：李**
學號：16340114
題目：Unique Paths II（https://leetcode.com/problems/unique-paths-ii/description/）

題目概要

給定一個m*n的矩陣，矩陣中設有障礙物，有一個機器人在矩陣的左上角，機器人每一步只能往下或者往右移動，且不能通過障礙物，問機器人到達右下角的路徑有多少條。

思路

這個題目可以用動態規劃的思想去解決。把“到達右下角的路徑數目”轉換成“到達右下角左邊的格子的路徑數目”與“到達右下角上方的格子的路徑數目”之和。用這個思路推導下去，就能得到這樣的狀態遷移方程：
　　pathNum[i][j] = pathNum[i - 1][j] + pathNum[i][j - 1]
　　（當pathNum[i - 1][j]或pathNum[i][j - 1]不存在時，其值為0）
　　特別地，如果左上角沒有障礙物，那麼從左上角到左上角的路徑數為1。而有障礙物的格子的路徑數為0。

具體實現

利用狀態遷移方程編寫方程就可以解決問題了。需要注意的是，如果使用遞迴的方式實現，不但效率低下， 還會重複計算某些狀態。注意到，一個格子的路徑數是依賴於該格子上方和左方的格子的路徑數的，因此只需從上往下，從左到右計算矩陣中格子的路徑數就可以得到答案，而不會出現重複計算格子路徑數的情況。此外，額外處理左上角起點的格子和有障礙物的格子即可。

心得

這大概算是比較簡單的動態規劃問題了吧，感覺自己對動態規劃的理解還不是很到位。把下週的課上完再去挑戰更難的題目也許會輕鬆一點。

原始碼：

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) 
    {
        int height = obstacleGrid.size();
        int width = obstacleGrid[0].size();

        int** pathNum = new int* [height];
        for (int i = 0; i < height; ++i)
        {
            pathNum[i] = new int [width];
        }

        pathNum[0][0] = !obstacleGrid[0][0];

        for (int i = 0; i < height; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < width; ++j)
            {
                if (i == 0 && j == 0)
                    continue;
                if (obstacleGrid[i][j] == 1)
                    pathNum[i][j] = 0;
                else
                    pathNum[i][j] = ( i == 0 ? 0 : pathNum[i - 1][j] ) + 
                                    ( j == 0 ? 0 : pathNum[i][j - 1]);
            }
        }

        int answer = pathNum[height - 1][width - 1];
        for (int i = 0; i < height; ++i)
        {
            delete [] pathNum[i];
        }
        delete [] pathNum;

        return answer;
    }
};