《演算法設計與分析》第五週作業

標籤（空格分隔）： 課堂作業

文章目錄

• 《演算法設計與分析》第五週作業
• @[toc]
• 前言
• 題目概要
• 思路
• 具體實現
• 心得
• 原始碼：

姓名：李**
學號：16340114
題目：Unique Paths（https://leetcode.com/problems/unique-paths/description/）

---

前言

俗話說得好，有作業的假期就不能叫假期，要寫演算法部落格的國慶還能叫國慶嗎？
　　國慶要回家，回家前先把部落格給寫（shui）了吧

題目概要

給定一個m*n的矩陣，一個機器人在左上角，目的地在右下角（點題目連結看圖），機器人每次只能往下走或者往右走，問機器人走到終點有多少條獨特的路徑。

思路

其實這個很簡單啊，機器人必須要向右走m-1次，向下走n-1次，進行簡單的排列組合就可以得到答案的。總共要走（m + n - 2）次，在這（m + n - 2）次中，選擇（m - 1）次向右走就可以，所以答案就是
　　 $C_m^{}$

+ n − 2 m − 2 C^{m-2}_{m+n-2}
　　你以為這就結束了嗎？這可是國慶特別版欸。我這麼簡單明瞭的演算法肯定是可以打敗100%的人啦。抱著好奇的心理去discussion裡看了別人的答案，看完之後我的表情是這樣的：
　　
　　（圖片來自網路）
　　很多版本的答案都使用了遞迴，從目的地開始遞迴，計算當前的路徑個數，一直用向左或者向上的走法進行bfs，遞歸回到起點，得到答案。不得不說這樣的做法確實是很慢很麻煩（相比於我發現的偷雞解法），但這不能否定這個思想是一個很重要的思想，可以在不能投機取巧的時候作為通用一個解題思路去解題。

具體實現

真做起來的時候發現 $C^{m-2}_{m+n-2}$還真是不好算，先算分子吧，會overflow；乘一個分子再除一個分母吧，又會發生精度誤差（long double都救不回來）。還好這題的分子不大，直接算分子再算分母，最後相除就闊以了。

心得

學到老活到老。
　　一門好課程應該在放假的時候把作業取消掉。

原始碼：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) 
    {
        if (m < n)
            return uniquePaths(n, m);
        
        long double result = 1;
        int x = m - 1;
        int y = n - 1;
        int bound = y;
        int z = x + y;
        
        for (int i = 0; i < bound; i++)
        {
            result *= (long double)z;
            
            
            z--;
            
            
        }
        
         for (int i = 0; i < bound; i++)
        {
            result /= (long double)y;
            y--;
        }
        
        return (int)result;
    }
};