1576 A/B
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Problem Description
要求(A/B)%9973，但由於A很大，我們只給出n(n=A%9973)(我們給定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input
資料的第一行是一個T，表示有T組資料。
每組資料有兩個數n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output
對應每組資料輸出(A/B)%9973。
Sample Input
2
1000 53
87 123456789
Sample Output
7922
6060

分析（從大佬那抄過來的以後可以看看）：https://blog.csdn.net/zwj1452267376/article/details/50151161

n=A%9973，則n=A-A/99739973。又A/B=x，則A=Bx。所以Bx-A/99739973=n。即Bx-9973y=n。
在這裡我們知道只要求出x的值就能算出x%9973的值，也就是(A/B)%9973的值。
利用擴充套件歐幾里德演算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1的x1。題中說gcd(B,9973)=1；所以等式兩邊同乘以n，得B(nx1)-9973(-n

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
void extgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {  // Bx - 9973y = 1 最後兩邊乘n 
  if (b == 0) {
    x = 1;
    y = 0;
    return
 
;
  } else {
    extgcd(b, a%b, y, x);
    y -= (a / b) * x;
  }
}
int main() {
  ll B, n, m;
  cin >> m;
  while (m--) {
    cin >> n >> B;
    ll x, y;
    extgcd(B, 9973, x, y);
    x *= n; // 兩邊同乘n
    // x <= 0時 因為答案在0~9972內
    x = (x%9973 + 9973) % 9973;
    printf("%lld\n", x);
  }
  return 0;
}

數學分析法： 把所有未知的變數用已知的變數替換
思路：設X=（A/B）%9973
因為n=A%9973，所以A=k9973+n (k為一常數)
又因為X=（A/B）%9973，所以A/B=d9973+X （d為一常數）
兩邊同乘以B，得：A=Bd9973+BX
又因為 A = k9973 + n;
k9973 + n = Bd9973 + Bx
把n移到右邊：
k9973 = Bd9973 + Bx - n
所以題意轉為 只要滿足（B*X-n）%9973=0，X即為要求的結果。n的值知道，B的值知道，又因為x的取值範圍是0到9972，因此列舉x的值即可，滿足條件的就是答案。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
int main() {
  ll B, n, m, i;
  cin >> m;
  while (m--) {
    cin >> n >> B;
    for (i = 0; i <= 9972; i++)
      if ((B*i-n) % 9973 == 0) break;
    cout << i << "\n"; 
  }
  return 0;
}