【演算法】-003 三次貝塞爾曲線的交點

  最近在工作中遇到一個問題，想通過計算兩條三次貝塞爾曲線的交點位置。嘗試了列舉法之後覺得計算速度太慢，於是來找其他演算法。

文章目錄

• 【演算法】-003 三次貝塞爾曲線的交點
• 1、 列舉法求貝塞爾曲線交點
• 2、 一元三次方程求解

1、 列舉法求貝塞爾曲線交點

  在方法中，首先通過確定的步長，計算第一條曲線上的N個點。再計算第二條曲線上的M個點。然後，查詢這N和M個點的最近的點，將距離最小的點作為交點。

  在實際應用中，如果計算點數比價少，還是可以接受的。但計算點一多，將導致程式卡頓嚴重。（N=200，M=200）。

2、 一元三次方程求解

  三次貝塞爾曲線是關於t的三次函式，兩條貝塞爾曲線的交點等價於求兩條三次曲線的交點，轉換為一元三次方程求解問題。

  在解的過程中，我選擇使用MATLAB的roots函式。使用該函式可以方便的進行一元高次方程的求解。

  為了解決MATLAB與別的語言的相互呼叫的關係，我將求解函式的功能使用MATLAB編寫成應用程式，通過配置檔案讀取配置，然後通過UDP接收待解方程的係數矩陣，求解，最後將結果轉換成字串輸出，通過UDP傳送出去。

clc;
clear;
close all;
% 讀取配置檔案資訊
configFilePath='./usl.txt'
 

configFile = fopen(configFilePath); % 開啟配置檔案
localIP = fgetl(configFile); % 本地IP
localPort = str2num(fgetl(configFile));% 本地埠
remoteIP = fgetl(configFile);% 遠端IP
remotePort = str2num(fgetl(configFile));%遠端埠
fclose(configFile);% 關閉配置檔案

% 建立使用的UDP socket
udpSock = udp(remoteIP,remotePort,'LocalPort'
 
,localPort);
set(udpSock,'TimeOut',30);
set(udpSock,'InputBufferSize',8192);

fopen(udpSock);% 開啟UDP socket
srvInfo=sprintf('Server is running at port %s:%d\n',localIP,localPort)
fwrite(udpSock,srvInfo); % 向遠端傳送伺服器上線資訊

str=[];
str1 = [];
while(1)
    data = str2num(fscanf(udpSock)); %從UDP中讀取資料
    if(~isempty(data)) % 讀取到資料，防止是超時返回
        if data(1) == 0
            % 收到退出訊息
            srvInfo=sprintf('Recv exit signal\n')
            fwrite(udpSock,srvInfo);
            break;
        else
            % 求解方程組
            tStart = tic;
            [res ]= roots(data(2:end));
            tStop = toc(tStart)
            
            [x y] = size(res);
            for i = 1:x
                    str1 = sprintf('%d = %f+%.5fi : ',i,real(res(i)),imag(res(i)));
                    str=[str,str1];
                if i == x
                    str1 = sprintf('\n');
                    str=[str,str1];
                end
            end
           
            % 向遠端輸出方程解資訊
            fwrite(udpSock,str);
            str
            str = [];
            str1=[];
        end   
    else
        srvInfo=sprintf('Server is running at port %s:%d\n',localIP,localPort)
        fwrite(udpSock,srvInfo); % 向遠端傳送伺服器上線資訊
    end
end

% 通知伺服器即將退出
srvInfo=sprintf('Server is going to die!\n')
fwrite(udpSock,srvInfo);
% 關閉伺服器
fclose(udpSock);
delete(udpSock);