Description

村子間的小路年久失修，為了保障村子之間的往來，法珞決定帶領大家修路。對於邊帶權的無向圖 G = (V, E)，
請選擇一些邊，使得1 <= i <= d， i號節點和 n - i + 1 號節點可以通過選中的邊連通，最小化選中的所有邊
的權值和。

第一行三個整數 n, m，d,表示圖的點數和邊數。接下來的 m行，每行三個整數 ui, vi, wi，表示有一條 ui 與 vi
之間，權值為 wi 的無向邊。
1 <= d <= 4
2d <= n <= 10^4
0 <= m <= 10^4
1 <= ui, vi <= n
1 <= wi <= 1000

一行一個整數，表示答案，如果無解輸出-1

Solution

d很小，考慮斯坦納樹求出f[i,j]表示目前在i連通集合狀態為j的最小代價
注意到題目只要求i和n-i+1分別連通，那麼我們令g[i]表示連通集合狀態為i時的最小代價，列舉i的合法子集轉移
我們定義合法子集當且僅當子集中連通的點一一對應，然後就沒了

第一次交的時候沒判-1。。

Code

				
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define
 
 rep(i,st,ed) for (register int i=st,_=ed;i<=_;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))

const int N=10005;
const int M=521;

struct edge {int y,w,next;} e[N*2];

std:: queue <int> que;

int f[N][M],g[M];
int ls[N],edCnt,n,m,d;

bool vis[N];

int read() {
	int x=0,v=1; char ch=getchar();
	for
 
 (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
	for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
	return x*v;
}

void add_edge(int x,int y,int w) {
	e[++edCnt]=(edge) {y,w,ls[x]}; ls[x]=edCnt;
	e[++edCnt]=(edge) {x,w,ls[y]}; ls[y]=edCnt;
}

void spfa(int rec) {
	for (;!que.empty();) {
		int now=que.front(); que.pop();
		for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {
			if (f[now][rec]+e[i].w<f[e[i].y][rec]) {
				f[e[i].y][rec]=f[now][rec]+e[i].w;
				if (!vis[e[i].y]) {
					vis[e[i].y]=true;
					que.push(e[i].y);
				}
			}
		} vis[now]=false;
	}
}

bool check(int x) {
	for (int i=0;i<d;++i) {
		if (((x>>i)&1)&&(!((x>>(i+d))&1))) return false;
	}
	return true;
}

int main(void) {
	n=read(),m=read(),d=read();
	rep(i,1,m) {
		int x=read(),y=read(),w=read();
		add_edge(x,y,w);
	}
	fill(f,31); fill(g,31);
	rep(i,1,d) {
		f[i][1<<(i-1)]=0;
		f[n-i+1][1<<(i+d-1)]=0;
	}
	rep(j,0,(1<<(d*2))-1) {
		rep(i,1,n) {
			for (int k=j;k;k=(k-1)&j) {
				f[i][j]=std:: min(f[i][j],f[i][k]+f[i][j-k]);
			}
			if (f[i][j]!=f[0][0]) {
				que.push(i); vis[i]=true;
			}
		}
		spfa(j);
		if (check(j)) {
			rep(i,1,n) {
				g[j]=std:: min(g[j],f[i][j]);
			}
		}
	}
	rep(i,0,(1<<(d*2))-1) {
		for (int j=i;j;j=(j-1)&i) {
			if (check(j)&&check(i-j)) {
				g[i]=std:: min(g[i],g[j]+g[i-j]);
			}
		}
	}
	if (g[(1<<(d*2))-1]==f[0][0]) g[(1<<(d*2))-1]=-1;
	printf("%d\n", g[(1<<(d*2))-1]);
	return 0;
}