B - Byteland Trip

題目大意：給你一個由'<' 和 '>'組成的串， 如果在'<' 只能前往編號比它小的任意點， 反之只能前往比它大的任意點，問你能遍歷所有點

並且每個點只走一次終點在各個位置的方案數。

思路：感覺這種右能從左邊跑到右邊又跑回來的dp很難搞，如果我們確定一個終點， 如果知道它左邊點一共出來幾次，右邊的點一共出來幾次

那麼方案數就很好求了， 所以我們定義dp1[ i ][ j ] 表示前 i 個點，遍歷所有點並且向右出去 j 次的的方案數， dp2[ i ][ j ]就是反過來的。

對於每個點，我們列舉左邊出來幾次就好啦。

#include<bits/stdc++.h>
#define
 
 LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define PII pair<int, int>
#define PLI pair<LL, int>
#define ull unsigned long long
using namespace std;

const int N = 5007;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7
 
;
const double eps = 1e-8;

int n, m;
LL dp1[N][N], dp2[N][N], f[N], ans[N];
char s[N];

void add(LL &a, LL b) {
    a += b; if(a >= mod) a -= mod;
}

int main() {
    for(int i=f[0]=1; i < N; i++) f[i] = f[i-1]*i%mod;
    scanf("%s", s + 1);
    m = strlen(s + 1);
    for(int
 
 i = 1; i <= m; i++)
        if(s[i] == '<' || s[i] == '>') s[++n] = s[i];
    if(n == 1) {
        puts("1");
        return 0;
    }
    dp1[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 0; j <= i; j++) {
            if(s[i] == '<') {
                add(dp1[i][j], dp1[i-1][j]*j%mod);
                add(dp1[i][j], dp1[i-1][j+1]*(j+1)%mod*j%mod);
            } else {
                if(j) add(dp1[i][j], dp1[i-1][j-1]);
                add(dp1[i][j], dp1[i-1][j]*j%mod);
            }
        }
    }
    dp2[n+1][0] = 1;
    for(int i = n; i >= 1; i--) {
        for(int j = 0; j <= n-i+1; j++) {
            if(s[i] == '<') {
                if(j) add(dp2[i][j], dp2[i+1][j-1]);
                add(dp2[i][j], dp2[i+1][j]*j%mod);
            } else {
                add(dp2[i][j], dp2[i+1][j]*j%mod);
                add(dp2[i][j], dp2[i+1][j+1]*(j+1)%mod*j%mod);
            }
        }
    }
    ans[1] = dp2[2][1];
    ans[n] = dp1[n-1][1];
    for(int i = 2; i < n; i++) {
        for(int j = 1; j < i; j++) {
            add(ans[i], dp1[i-1][j]*dp2[i+1][j]%mod*f[j]%mod*f[j]%mod*2%mod);
            add(ans[i], dp1[i-1][j]*dp2[i+1][j+1]%mod*f[j]%mod*f[j+1]%mod);
            if(j > 1) add(ans[i], dp1[i-1][j]*dp2[i+1][j-1]%mod*f[j]%mod*f[j-1]%mod);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld ", ans[i]);
    return 0;
}

/*
*/