Gym 101873D - Pants On Fire - [warshall演算法求傳遞閉包]
阿新 • • 發佈:2018-11-05
題目連結:http://codeforces.com/gym/101873/problem/D
題意:
給出 $n$ 個事實,表述為 "XXX are worse than YYY"。再給出 $m$ 個某人說的話,也是表述為 "XXX are worse than YYY",對於每句話都要判斷是否正確:
如果正確,輸出 "Fact";如果錯誤,輸出 "Alternative Fact";如果無法判斷,輸出 "Pants on Fire"。
題解:
本題是求傳遞閉包。
關於傳遞閉包,例如有 $A=\{0,1,2\}$,基於 $A$ 的關係集合 $R=\{<0,0>,<1,0>,<2,2>,<1,2>,<2,1>\}$,
而 $R$ 的傳遞閉包 $t(R) = \{<0,0>,<1,0>,<2,2>,<2,1>,<1,2>,<1,1>,<2,0>\}$。
學過離散數學都知道,可以用warshall演算法求傳遞閉包:
首先用鄰接矩陣 $A$ 表示關係。
(1)置新矩陣 $A=M$;
(2)令 $j=1$;
(3)對所有 $i$ 如果 $A[i,j] = 1$,則對 $k = 1,2,\cdots,n$,$A[i,k] = A[i,k] or A[j,k]$;
(4)$j+=1$(i是行,j是列);
(5)如果 $j \le n$,則轉到步驟(3),否則演算法結束。
for(int j=1;j<=tot;j++) { for(int i=1;i<=tot;i++) { if(!edge[i][j]) continue; for(int k=1;k<=tot;k++) { edge[i][k]|=edge[j][k]; } } }
觀察一下上述程式碼,可改成:
for(int j=1;j<=tot;j++) { for(int i=1;i<=tot;i++) { for(int k=1;k<=tot;k++) { edge[i][k]|=edge[i][j]&edge[j][k]; } } }
然後你就會發現,warshall演算法和floyd演算法異曲同工,然後你就會發現floyd演算法全名是floyd-warshall演算法。(QWQ)
AC程式碼:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=400+10; int n,m; int edge[maxn][maxn]; int tot; map<string,int> mp; int main() { cin>>n>>m; tot=0; mp.clear(); memset(edge,0,sizeof(edge)); for(int i=1,u,v;i<=n;i++) { string s; cin>>s; if(mp.count(s)) u=mp[s]; else u=mp[s]=++tot; cin>>s; cin>>s; cin>>s; cin>>s; if(mp.count(s)) v=mp[s]; else v=mp[s]=++tot; edge[u][v]=1; } for(int j=1;j<=tot;j++) { for(int i=1;i<=tot;i++) { for(int k=1;k<=tot;k++) { edge[i][k]|=edge[i][j]&edge[j][k]; } } } for(int i=1,u,v;i<=m;i++) { string s; cin>>s; u=mp[s]; cin>>s; cin>>s; cin>>s; cin>>s; v=mp[s]; if(edge[u][v]) printf("Fact\n"); else if(edge[v][u]) printf("Alternative Fact\n"); else printf("Pants on Fire\n"); } }