前言

本解法轉載自九章演算法
九章演算法官網 http://www.jiuzhang.com/?source=code
原題地址 http://www.lintcode.com/problem/subarray-sum-closest/
原答案地址 http://www.jiuzhang.com/solution/subarray-sum-closest

題目資訊

給定一個整數陣列，找到一個和最接近於零的子陣列。返回第一個和最有一個指數。你的程式碼應該返回滿足要求的子陣列的起始位置和結束位置

樣例 

給出[-3, 1, 1, -3, 5]，返回[0, 2]，[1, 3]， [1, 1]， [2, 2] 或者 [0, 4]。

挑戰

O(nlogn)的時間複雜度

程式碼

import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

// 相當於一個map
class Pair {
	int sum; // value
	int index; // key

	public Pair(int s, int i) {
		sum = s;
		index = i;
	}
}

public class Solution {
	/**
	 * @param nums:
	 *            A list of integers
	 * @return: A list of integers includes the index of the first number and
	 *          the index of the last number
	 */

	public int[] subarraySumClosest(int[] nums) {

		int[] res = new int[2];
		if (nums == null || nums.length == 0) {
			return res;
		}

		int len = nums.length;
		if (len == 1) {
			res[0] = res[1] = 0;
			return res;
		}

		Pair[] sums = new Pair[len + 1];
		int prev = 0;
		sums[0] = new Pair(0, 0);
		for (int i = 1; i <= len; i++) {
			sums[i] = new Pair(prev + nums[i - 1], i);
			prev = sums[i].sum;
		}

		Arrays.sort(sums, new Comparator<Pair>() {
			public int compare(Pair a, Pair b) {
				return a.sum - b.sum;
			}
		});

		int ans = Integer.MAX_VALUE;

		for (int i = 1; i <= len; i++) {
			if (ans > sums[i].sum - sums[i - 1].sum) {
				ans = sums[i].sum - sums[i - 1].sum;
				int[] temp = new int[] { sums[i].index - 1, sums[i - 1].index - 1 };
				Arrays.sort(temp);
				res[0] = temp[0] + 1;
				res[1] = temp[1];
			}
		}
		return res;
	}
}

/*
 * 問：為什麼需要一個 (0,0) 的初始 Pair?
 * 
 * 答： 我們首先需要回顧一下，在 subarray 這節課裡，我們講過一個重要的知識點，叫做 Prefix Sum
 * 
 * 比如對於陣列 [1,2,3,4]，他的 Prefix Sum 是 [1,3,6,10]
 * 
 * 分別表示 前1個數之和，前2個數之和，前3個數之和，前4個數之和
 * 
 * 這個時候如果你想要知道 子陣列 從下標 1 到下標 2 的這一段的和(2+3)，就用前 3個數之和 減去 前1個數之和 = PrefixSum[2] -
 * PrefixSum[0] = 6 - 1 = 5
 * 
 * 你可以看到這裡的 前 x 個數，和具體對應的下標之間，存在 +-1 的問題
 * 
 * 第 x 個數的下標是 x - 1，反之 下標 x 是第 x + 1 個數
 * 
 * 那麼問題來了，如果要計算 下標從 0~2 這一段呢？也就是第1個數到第3個數，因為那樣會訪問到 PrefixSum[-1]
 * 
 * 所以我們把 PrefixSum 整體往後面移動一位，把第0位空出來表示前0個數之和，也就是0. => [0,1,3,6,10]
 * 
 * 那麼此時就用 PrefixSum[3] - PrefixSum[0] ，這樣計算就更方便了。
 * 
 * 此時，PrefixSum[i] 代表 前i個數之和，也就是 下標區間在 0 ~ i-1 這一段的和
 * 
 * 那麼回過頭來看看，為什麼我們需要一個 (0,0) 的 pair 呢？
 * 
 * 因為 這個 0,0 代表的就是前0個數之和為0
 * 
 * 一個 n 個數的陣列， 變成了 prefix Sum 陣列之後，會多一個數出來
 * 
 */
 

n 個數的陣列， 變成了 prefix Sum 陣列之後，會多一個數出來*/