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NOIP2015day2 運輸計劃（二分答案+差分/抽路+字首最大值）

阿新 • • 發佈：2018-11-06

題意

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2680

思路

最大路徑最短，二分吧。。。然後就二分了，考試時 95 95 分，常數太大，邊界設的太大。
二分的邊界如果設的小，能大大減小常數，對於這道題，最長時間肯定不會長過最長路徑的值，短過最長路徑減整棵樹上的最長邊。這樣算一下頂多二分 10

10 次，血賺。
二分的 check \text{check} 也比較清晰，對於一個給定的最短路最大值 k k ，將 m
m 條路徑中長度超過 k k 的都標記掉，考慮清掉一條被所有路徑覆蓋的邊的權值，如果存在清掉某條邊的權值，能使最長不合法的路徑長度不超過 k k
，那麼這個 k k 合法，嘗試更小的 k k 。
但是 dfs \text{dfs} 的常數很大，導致在比較慢的測評機上 TLE \text{TLE} ，如果把 dfs \text{dfs} 標記差分改成跳重鏈標記，看上去像多了一個 log ⁡ \log ，實際上少了一個大常數，記住跳重鏈常數很小。
仔細觀察，如果清邊不刪在最長的給定路徑上的話，就沒什麼意義了，由此想到“抽出”最長路徑，然後將子樹掛在下面，這也是樹的一個很好的結構。
如果清除了某條邊的權值，不難發現只要對這條邊左邊子樹的最長路、右邊子樹的最長路、清完邊後拉出最長路的長度取 max ⁡ \max 即可，所以在拉出路徑後維護一個字首、字尾最大值。

程式碼

二分答案+差分
#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N=3e5+3;
template<const int maxn,const int maxm>struct Linked_list
{
    int head[maxn],to[maxm],cost[maxm],nxt[maxm],tot;
    void clear(){memset(head,-1,sizeof(head));tot=0;}
    void add(int u,int v,int w){to[++tot]=v,cost[tot]=w,nxt[tot]=head[u],head[u]=tot;}
    #define EOR(i,G,u) for(int i=G.head[u];~i;i=G.nxt[i])
};
Linked_list<N,N<<1>G;
int dep[N],fa[N],sz[N],son[N],top[N],ed[N],dis[N],dfn[N],ord,dif[N];
int X[N],Y[N],lca[N],Pt[N],n,m,maxer,maxed;
 
void dfs(int u,int f,int d,int D)
{
    dep[u]=d,fa[u]=f,sz[u]=1,son[u]=0,dis[u]=D;
    EOR(i,G,u)
    {
        int v=G.to[i],w=G.cost[i];
        if(v==f)continue;
        ed[v]=w;
        dfs(v,u,d+1,D+w);
        sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[son[u]])son[u]=v;
    }
}
void make_path(int u,int f,int tp)
{
    dfn[u]=++ord,top[u]=tp;
    if(son[u])make_path(son[u],u,tp);
    EOR(i,G,u)
    {
        int v=G.to[i];
        if(v==f||v==son[u])continue;
        make_path(v,u,v);
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]>dep[top[y]])x=fa[top[x]];
        else y=fa[top[y]];
    }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
void update(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        dif[dfn[top[x]]]++,dif[dfn[x]+1]--;
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    dif[dfn[y]+1]++,dif[dfn[x]+1]--;
}
bool check(int k)
{
    int cnt=0,maxcut=0;
    memset(dif,0,sizeof(dif));
    FOR(i,1,m)if(Pt[i]>k)
    {
        cnt++;
        update(X[i],Y[i]); 
    }
    FOR(i,1,n)dif[i]+=dif[i-1];
    FOR(i,1,n)if(dif[dfn[i]]==cnt)
        maxcut=max(maxcut,ed[i]);
    return maxer-maxcut<=k;
}
 
int main()
{
    G.clear();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    FOR(i,1,n-1)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        G.add(u,v,w);
        G.add(v,u,w);
        maxed=max(maxed,w);
    }
    dfs(1,0,1,0);
    make_path(1,0,1);
    FOR(i,1,m)
    {
        scanf("%d%d",&X[i],&Y[i]);
        lca[i]=LCA(X[i],Y[i]);
        Pt[i]=dis[X[i]]+dis[Y[i]]-2*dis[lca[i]];
        maxer=max(maxer,Pt[i]);
    }
    int l=maxer-maxed,r=maxer,mid;
    while(l<r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(check(mid))
            r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}
抽路+字首最大值
#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N=3e5+3;
template<const int maxn,const int maxm>struct Linked_list
{
    int head[maxn],to[maxm],cost[maxm],nxt[maxm],tot;
    void clear(){memset(head,-1,sizeof(head));tot=0;}
    void add(int u,int v,int w){to[++tot]=v,cost[tot]=w,nxt[tot]=head[u],head[u]=tot;}
    #define EOR(i,G,u) for(int i=G.head[u];~i;i=G.nxt[i])
};
Linked_list<N,N<<1>G;
int dep[N],fa[N],sz[N],son[N],top[N],dis[N];
int X[N],Y[N],Ds[N],n,m,maxer=-1;
int Pt[N],ed[N],ID[N],pref[N],suff[N],p,len,Fa[N];
   
void dfs(int u,int f,int d,int D)
{
    dep[u]=d,fa[u]=f,sz[u]=1,son[u]=0,dis[u]=D;
    EOR(i,G,u)
    {
        int v=G.to[i],w=G.cost[i];
        if(v==f)continue;
        dfs(v,u,d+1,D+w);
        sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[son[u]])son[u]=v;
    }
}
void make_path(int u,int f,int tp)
{
    top[u]=tp;
    if(son[u])make_path(son[u],u,tp);
    EOR(i,G,u)
    {
        int v=G.to[i];
        if(v==f||v==son[u])continue;
        make_path(v,u,v);
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]>dep[top[y]])x=fa[top[x]];
        else y=fa[top[y]];
    }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
void dfs_mark(int u,int f)
{
    EOR(i,G,u)
    {
        int v=G.to[i];
        if(v==f)continue;
        if(Fa[v])continue;
        Fa[v]=Fa[u];
        dfs_mark(v,u);
    }
}
bool Draw(int u,int f,int To)
{
    if(u==To)
    {
        Pt[++len]=u;
        return 1;
    }
    EOR(i,G,u)
    {
        int v=G.to[i],w=G.cost[i];
        if(v==f)continue;
        Pt[++len]=u,ed[len]=w;
        if(Draw(v,u,To))return 1;
        len--;
    }
    return 0;
}
  
  
int main()
{
    G.clear();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    FOR(i,1,n-1)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        G.add(u,v,w);
        G.add(v,u,w);
    }
    dfs(1,0,1,0);
    make_path(1,0,1);
    FOR(i,1,m)
    {
        scanf("%d%d",&X[i],&Y[i]);
        Ds[i]=dis[X[i]]+dis[Y[i]]-2*dis[LCA(X[i],Y[i])];
        if(Ds[i]>maxer)
        {
            maxer=Ds[i];
            p=i;
        }
    }
      
    Draw(X[p],0,Y[p]);
    FOR(i
            
  

           

              
              

            

            
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直接上樹鏈剖分即可。



#includ 



  
 

    


    
    
2018.11.05【NOIP2015】【洛谷2680】【UOJ#150】運輸計劃（二分答案+DFS序+樹上差分）或（複雜度並不對（也不能過）的樹鏈剖分）

     
 
							
							
							洛谷傳送門


解析：
UOJ上的資料很強，複雜度不對過不了的，但是LCALCALCA如果是用倍增求的話也過不了（已經加了上界優化）。。。畢竟樹剖常數小，複雜度還不滿。。。
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首先，不要試圖化邊為點，每條邊的資訊可以存在它所指向的兒子中。
解法1：UOJ上 



  
 

    


    
    
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條件：n個數據a[]，分成k段，結果精度要求兩位小數。

問題：每段最長為多少？

思路：因為精度要求為兩位小數，我先把所有的長度a[]*100。

　　　我們對答案二分搜尋，把l設定為0，r設定為1000 



  
 

    


    
    
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 Mr.Panda and TubeMaster 
  Gym - 101194J  
 題目連結就這樣了，題面難得獲得就算了。 
 題目大意： 
 給出一面方格紙，上面佈滿了方格，方格中能且只能如下圖部署水管: 
  
 每兩個方格之間連線具有一定的收益，問在滿足所有的水管成環， 



  
 

    


    
    
[ACM] POJ 3273 Monthly Expense （二分解決最小化最大值）

     
 
                


Monthly Expense

Time Limit: 2000MS

Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 14158

Accepted: 5697


Description

Farmer John is an ast 



  
 

    


    
    
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題目大意：
有n個牛欄，選m個放進牛，相當於一條線段上有 n 個點，選取 m 個點， 使得相 



  
 

    


    
    
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 size   算法學習   末尾   最小   條件   求最大值   sca   位數   技術   算法描述

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