303. 區域和檢索 - 陣列不可變

給定一個整數陣列 nums，求出陣列從索引 i 到 j (i ≤ j) 範圍內元素的總和，包含 i, j 兩點。

示例：

給定 nums = [-2, 0, 3, -5, 2, -1]，求和函式為 sumRange()

sumRange(0, 2) -> 1
sumRange(2, 5) -> -1
sumRange(0, 5) -> -3

說明：

1. 你可以假設陣列不可變。
2. 會 多次 呼叫 sumRange 方法。

一、思路

1. 首先，如果只是單純的求 [i, j]
   的和，那就太簡單了。這題主要是考察 多次 呼叫 sumRange 方法，保證不超時。
2. 所以，你要是直接簡單求和，耗時肯定達不到要求。
3. 其次，我想到使用一個二維陣列，當求解 [i, j] 和時，直接返回 sums[i][j] 即可。求和過程中，先求解長度為 1 的解，再求解長度為 2, 3, … 的解，我們可以反覆利用已經求解過的區段的和。然而這樣耗時依舊是 O(n²) 的，耗時也沒過關。
4. 最後，有一個規律其實很重要，即： sum[i, j] = sum[0, j] - sum[0, i - 1]。
5. 有了上述規律，我們只需要一個一維陣列，儲存 [0, n] (0 <= n < nums.length) 的和即可，這樣也只需要遍歷一次陣列即可。

二、解答

/**
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 * 
 * @author: afei
 * @date: 2018年11月5日
 */

class NumArray {
    
    private int[] sums;

    public NumArray(int[] nums) {
        sums = new int[nums.length];
        if (nums.length == 0) {
            return;
        }
        sums[
 
0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            sums[i] += sums[i - 1] + nums[i];
        }
    }
    
    public int sumRange(int i, int j) {
        if (i == 0) {
            return sums[j];
        } else {
            return sums[j] - sums[i - 1];
        }
    }
}

/**
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * NumArray obj = new NumArray(nums);
 * int param_1 = obj.sumRange(i,j);
 */

三、專案地址

https://github.com/afei-cn/LeetCode/tree/master/303.%20Range%20Sum%20Query%20-%20Immutable

四、原題地址

https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-immutable/description/